پیشرفت های جدید در کنترل توزیع سیستم های در مقیاس بزرگ

یک روش تعیین آستانه موجک جدید با توجه به همبستگی بین مقیاس در دفع سیگنال

خلاصه

با توجه به محاسبه ساده و تأثیر خوب و خوب ، روش denoising آستانه موجک به طور گسترده ای در dooising سیگنال استفاده شده است. در این روش ، آستانه یک پارامتر مهم است که بر اثر دفع آن تأثیر می گذارد. به منظور بهبود اثر ناسازگار روشهای موجود ، آستانه جدیدی با توجه به همبستگی بین مقیاس ارائه شده است. در مرحله اول ، یک شاخص همبستگی جدید بر اساس ویژگی های انتشار ضرایب موجک ارائه شده است. سپس ، یک استراتژی تعیین آستانه با استفاده از شاخص جدید بدست می آید. در پایان مقاله ، یک آزمایش شبیه سازی برای تأیید اثربخشی روش پیشنهادی انجام شده است. در این آزمایش از چهار سیگنال معیار به عنوان سیگنال آزمایش استفاده می شود. نتایج شبیه سازی نشان می دهد که روش پیشنهادی می تواند تحت انواع مختلف سیگنال ، شدت نویز و توابع آستانه به یک اثر دلخراش خوب دست یابد.

1. معرفی

با توجه به تأثیرات ترکیبی سیستم اندازه گیری داخلی و عوامل محیطی خارجی ، سیگنال های اندازه گیری شده اغلب توسط سر و صدا آلوده می شوند [1]. بنابراین ، فناوری Denoising سیگنال موضوعی داغ در زمینه پردازش سیگنال بوده است. در یک سیگنال پر سر و صدا ، انرژی نویز به طور کلی در منطقه فرکانس بالا متمرکز است و طیف سیگنال مفید در منطقه فرکانس پایین توزیع می شود [2]. براساس این تئوری ، انواع روشهای دفع سیگنال مطرح شده است ، مانند میانگین فیلتر [3] ، فیلتر میانه [4] و فیلتر وینر [5]. بیشتر این روشها را می توان به عنوان فیلترهای کم گذر در نظر گرفت. با این حال ، در برخی از سیگنال ها ، منطقه فرکانس بالا نه تنها حاوی سر و صدا است بلکه دارای اطلاعات مفیدی است. بنابراین ، فیلتر کردن مستقیم اطلاعات فرکانس بالا غیر منطقی است. اخیراً ، به دلیل چند تراش و آنتروپی کم ، تبدیل موجک به یک موضوع تحقیق محبوب در زمینه denoising سیگنال تبدیل شده است. تعدادی از روشهای مبتنی بر تئوری موجک ارائه شده است ، مانند روش مدول ضریب موجک [6] ، روش همبستگی موجک [7] و روش آستانه موجک [8]. ماهیت این روشها پردازش غیرخطی بر روی ضرایب موجک و سپس با استفاده از ضرایب فرآوری شده برای بازسازی سیگنال ها است. در بین این روش ها ، از روش آستانه موجک به دلیل محاسبه ساده و اثر خوب ، بیشترین استفاده را دارد.

روش آستانه موجک توسط Donoho و Johnstone [8] ارائه شده است ، که ایده اصلی آن بازسازی سیگنال بر اساس ضرایب آستانه است. اثر دفع روش آستانه موجک بستگی به تعیین آستانه دارد. اگر آستانه انتخاب شده خیلی بزرگ باشد ، برخی از اطلاعات مفید فیلتر می شوند و اگر آستانه خیلی کوچک باشد ، مقدار مشخصی از سر و صدا حفظ می شود. به منظور حل این مشکل ، بسیاری از محققان روشهای تعیین آستانه را مورد مطالعه قرار دادند. دونو و جانستون [8] با تجزیه و تحلیل مدل نویز طبیعی گاوسی آستانه جهانی را ارائه دادند. تائو و همکاران.[9] آستانه جهانی را بهبود بخشید و نشان داد که آستانه باید با تغییر مقیاس به صورت تطبیقی تغییر یابد. نقص در این نوع روشها این است که آستانه جهانی اغلب خیلی بزرگ تنظیم می شود ، که ممکن است منجر به بیش از حد اطلاعات مفید شود. چانگ و همکاران.[10] فرض بر این است که ضرایب موجک از توزیع گاوسی عمومی پیروی کرده و یک روش آستانه بیزی را پیشنهاد می کند. لو و لویزو [11] ضرایب را در نظر گرفتند که از توزیع گاوسی پیروی کرده و آستانه جدیدی را بر اساس حداکثر احتمال خلفی ارائه می دهند. لی و همکاران.[12] تصور می شود که ضرایب از توزیع گاما عمومی پیروی کرده و روش آستانه ای را بر اساس انقباض بیزی مطرح می کنند. همه این روش ها بر اساس توزیع ضریب خاص است ، اما ممکن است توزیع به یک سیگنال خاص را برآورده نکند. Donoho و Johnstone [13] روش آستانه جدیدی را بر اساس معیار Minimax ارائه دادند. با این حال ، این روش به دانش قبلی از سیگنال اصلی نیاز دارد ، در حالی که اطلاعات سیگنال اصلی به دست آوردن در واقعیت دشوار است. معیار برآورد خطر بی طرفانه (مطمئن) استین [8] و معیار اعتبار سنجی متقاطع عمومی (GCV) [14] بر اساس ایده برآورد پارامتر ارائه شد ، که در آن معیار مطمئن است برآورد بی طرفانه از معیار به حداقل رساندن خطای مربع (MSE) ،و معیار GCV تخمین های مغرضانه از معیار MSE به حداقل می رسد. Cai و Zhou [15] روش تعیین آستانه داده محور را بر اساس معیار مطمئن ارائه دادند. Autin و همکاران.[16] با ترکیب قوانین مختلف آستانه ، ایده جدیدی را مطرح کرد.

اگرچه روش آستانه موجک به طور قابل توجهی توسعه یافته است ، اما برخی از نواقص باقی مانده است. نقص اصلی این است که بیشتر این روشها رابطه بین ضرایب موجک را نادیده می گیرند. با توجه به تئوری همبستگی موجک [7] ، ضرایب موجک یک سیگنال مفید در مقیاس های مختلف تجزیه ، همبستگی قوی دارند ، در حالی که ضرایب موجک نویز با همبستگی ضعیف یا غیر مرتبط است. بنابراین ، تجزیه و تحلیل همبستگی ضرایب می تواند به تشخیص اطلاعات یا سر و صدای مفید کمک کند. با این حال ، روش های آستانه موجود بیشتر از حداقل معیار خطا یا سایر معیارهای بهینه سازی است که همبستگی ضریب را در نظر نمی گیرند ، و این نقص ممکن است اثر دفع سیگنال را کاهش دهد.

هدف این مقاله پیشنهاد یک روش تعیین آستانه موجک جدید است که همبستگی بین مقیاس ضرایب را در نظر می گیرد. این روش ابتدا آستانه جهانی را به عنوان آستانه اساسی اتخاذ می کند. و سپس ، یک شاخص همبستگی جدید بر اساس تئوری همبستگی موجک ارائه می شود. سرانجام ، آستانه جدید با استفاده از شاخص همبستگی برای بهبود آستانه اساسی بدست می آید.

قسمت های باقیمانده کاغذ به شرح زیر سازماندهی شده است. بخش 2 تئوری آستانه موجک را معرفی می کند. بخش 3 شاخص همبستگی جدیدی را ارائه می دهد و یک روش تعیین آستانه جدید را بر اساس شاخص جدید و آستانه اساسی ارائه می دهد. بخش 4 یک آزمایش شبیه سازی شده با استفاده از چهار سیگنال معیار برای تأیید اثربخشی آستانه جدید ارائه می دهد. نتیجه گیری در بخش 5 آورده شده است.

2. نظریه دفع آستانه موجک

در سیگنال های پر سر و صدا یک بعدی ، سر و صدا از طریق ابر خطی روی سیگنال اصلی عمل می کند: