ضریب تعیین (R²) |محاسبه و تفسیر

منتشر شده در 22 آوریل 2022 توسط Shaun Tuey. اصلاح شده در 14 سپتامبر 2022.

ضریب تعیین تعدادی بین 0 تا 1 است که اندازه گیری می کند که چگونه یک مدل آماری نتیجه را پیش بینی می کند.

تفسیر ضریب تعیین

ضریب تعیین اغلب به صورت R 2 نوشته شده است ، که به عنوان "R Squared" تلفظ می شود. برای رگرسیون خطی ساده ، معمولاً از یک R کوچک استفاده می شود (R 2).

فهرست مطالب

1. ضریب تعیین چیست؟
2. محاسبه ضریب تعیین
3. تفسیر ضریب تعیین
4. گزارش ضریب تعیین
5. سوالات تمرین کنید
6. غالباً سؤالاتی در مورد ضریب تعیین

ضریب تعیین چیست؟

ضریب تعیین (R ²) اندازه گیری می کند که یک مدل آماری نتیجه خوبی را پیش بینی می کند. نتیجه توسط متغیر وابسته به مدل نشان داده شده است.

کمترین مقدار ممکن r ² 0 و بالاترین مقدار ممکن است 1 است. به عبارت ساده تر ، هر چه مدل بهتر در پیش بینی ها باشد ، R ² آن به 1 نزدیک تر خواهد بود.

در مقابل ، در مجموعه داده دوم می بینید که وقتی R 2 کم است ، مشاهدات از پیش بینی های مدل فاصله دارند. به عبارت دیگر ، هنگامی که R 2 کم است ، بسیاری از نقاط به دور از خط بهترین مناسب نیستند:

محاسبه ضریب تعیین

برای محاسبه ضریب تعیین (R ²) یک رگرسیون خطی ساده می توانید بین دو فرمول انتخاب کنید. فرمول اول مخصوص رگرسیون خطی ساده است و از فرمول دوم می توان برای محاسبه R ² بسیاری از انواع مدل های آماری استفاده کرد.

فرمول 1: با استفاده از ضریب همبستگی

فرمول 2: با استفاده از خروجی های رگرسیون

تصحیح برای مقاله شما چه کاری می تواند انجام دهد؟

ویراستاران Scribbr نه تنها اشتباهات گرامر و املا را تصحیح می کنند ، بلکه نوشتن شما را نیز با اطمینان از اینکه مقاله شما عاری از زبان مبهم ، کلمات اضافی و عبارات ناخوشایند است ، تقویت می کنند.

تفسیر ضریب تعیین

شما می توانید ضریب تعیین (R ²) را به عنوان نسبت واریانس در متغیر وابسته که توسط مدل آماری پیش بینی شده است ، تفسیر کنید.

روش دیگر فکر کردن در مورد آن این است که R ² نسبت واریانس بین متغیرهای مستقل و وابسته به اشتراک گذاشته می شود.

همچنین می توانید بگویید که R ² نسبت واریانس "توضیح داده شده" یا "حساب شده" توسط مدل است. نسبت باقی مانده (1 - R ²) واریانس است که توسط مدل پیش بینی نشده است.

اگر ترجیح می دهید ، می توانید R ² را به عنوان درصدی به جای نسبت بنویسید. به سادگی نسبت 100 را ضرب کنید.

r ² به عنوان اندازه اثر

سرانجام ، شما همچنین می توانید R ² را به عنوان اندازه اثر تعبیر کنید: اندازه گیری قدرت رابطه بین متغیرهای وابسته و مستقل. روانشناس و آماری جیکوب کوهن (1988) قوانین زیر را برای رگرسیون خطی ساده پیشنهاد کرد:

R² به عنوان اندازه اثر

مراقب باشید: R ² به تنهایی نمی تواند چیزی در مورد علیت به شما بگوید.< pan> روش دیگر فکر کردن در مورد آن این است که R ² نسبت واریانس است که بین متغیرهای مستقل و وابسته به اشتراک می گذارد.