ریاضیات در یک دقیقه: اعداد مثلثی

ساخت وبلاگ

آخرین مطالب

امکانات وب

ریاضیات در یک دقیقه: اعداد مثلثی

icon

تعداد مثلثی عددی است که می تواند با الگوی نقاط مرتب شده در یک مثلث دو طرفه با همان تعداد نقاط در هر طرف نشان داده شود.

Triangular numbers

شماره مثلثی اول 1 ، دوم 3 ، سوم 6 ، 10 چهارم ، پنجم 15 و غیره است.

می بینید که هر مثلث قبل از آن با اضافه کردن یک ردیف نقاط در پایین که دارای یک نقطه بیشتر از ردیف پایین قبلی است ، از آن استفاده می شود. این بدان معنی است که$nth$triangular number $T_ n$is equal to

 

[ T_ n=1+2+ 3+. +n. ]

همچنین روش دیگری وجود دارد که می توانیم تعداد مثلثی را محاسبه کنیم. دو نسخه از الگوی نقطه را نشان دهید که تعداد مثلثی را نشان می دهد و آنها را ترتیب می دهید تا الگوی نقطه ای مستطیل شکل بگیرند.

Triangular numbers

این الگوی مستطیل خواهد داشت$n$dots on the shorter side and $n+1$dots on the longer side, which means that the rectangular patte contains $n(n+1)$dots in total. And since the original triangular dot patte constitutes exactly half of the rectangular patte, we know that the $nth$triangular number $T_ n$is

 

[ T_ n=frac<n(n+1)>. ]

$n$

توجه داشته باشید که با این توجه ، ما فرمول جمع بندی اعداد طبیعی را اثبات کرده ایم ، یعنی

 

[ 1+2+ 3+. +n=frac<n(n+1)>. ]

اعداد مثلثی خاصیت جالب زیادی دارند. به عنوان مثال ، مجموع اعداد مثلثی متوالی یک عدد مربع است. شما می توانید این را با تنظیم الگوهای نقطه مثلثی به نمایندگی مشاهده کنید$nth$and $(n+1)st$triangular numbers to form a square which has $n+1$dots to a side:

Triangular numbers

از طرف دیگر ، می توانید این را با استفاده از فرمول ها برای اعداد مثلثی متوالی مشاهده کنید$T_ n$and $T_<n+1>$:

 

[ T_ n+T_<n+1>=frac+frac=frac=(n+1)^2. ]

علاوه بر این ، اعداد مثلثی متناوب (1 ، 6 ، 15 ،.) نیز اعداد شش ضلعی هستند (اعداد تشکیل شده از یک الگوی نقطه شش ضلعی) و هر عدد حتی کامل یک عدد مثلثی است.

اعداد مثلثی نیز در زندگی واقعی ظاهر می شوند. به عنوان مثال ، شبکه ای از$n$computers in which every computer is coected to every other computer requires $T_<n-1>$اتصالاتو اگر در ورزش شما در مسابقات دور رابین بازی می کنید ، که در آن هر تیم یک بار دقیقاً یک بار تیم یکدیگر را بازی می کند ، تعداد مسابقات مورد نیاز شما$n$teams is $T_<n-1>.$این دو نتیجه معادل مشکل دستی است که قبلاً در مورد آن کاوش کرده ایم.

ما می خواهیم از زهر بارکا تشکر کنیم که اولین پیش نویس این مقاله را برای ما ارسال کرد. ما به زودی مقاله ای دوست داشتنی توسط Barka در مورد اعداد مثلثی منتشر خواهیم کرد. در این زمان ، می توانید مقاله Barka را در مورد الگوهای زیبا در جداول ضرب در اینجا بخوانید.

پلتفرم های تجاری...
ما را در سایت پلتفرم های تجاری دنبال می کنید

برچسب : نویسنده : مریم کاویانی بازدید : <-PostHit-> تاريخ : جمعه 9 تير 1402 ساعت: 12:16

آرشیو مطالب

پيوندهای روزانه

لینک دوستان

خبرنامه