تصمیم گیری چند گیگرانه ای بر اساس محیط تنظیم فازی مردانه بصری محیط تنظیم محیط

4 و

گروه ریاضیات ، دانشگاه هوایی ، E-9 ، اسلام آباد 44000 ، پاکستان گروه مهندسی زیست پزشکی ، دانشگاه بین المللی ریفا ، اسلام آباد 46000 ، پاکستان بنیاد علوم ریاضی و فیزیکی ، 4200 SLAGELSE ، دانمارک نوآوری نرم افزار و خدمات ، Sintef Digital ، 0373 OSLO ، نروژ

بخش سیستم های اطلاعاتی ، دانشکده رایانه و علوم اطلاعات ، دانشگاه کینگ سعود ، ریاض 11543 ، عربستان سعودی

نویسنده ای که مسئول است باید ذکر شود. تقارن 2023 ، 15 (3) ، 778 ؛https://doi. org/10. 3390/sym15030778 (ثبت DOI)

دریافت: 26 فوریه 2023 / اصلاح شده: 9 مارس 2023 / پذیرفته شده: 17 مارس 2023 / منتشر شده: 22 مارس 2023

خلاصه

:

مجموعه فازی مردانه بصری (IHFS) نسخه غنی شده ای از مجموعه های فازی مردد (HFSS) است که می تواند هر دو مجموعه فازی (FSS) و مجموعه های فازی بصری (IFSS) را پوشش دهد. IHF ها با اختصاص نمرات عضویت و غیر عضو به عنوان زیر مجموعه های [0 ، 1] ، می توانند شرایط را با مهارت بیشتری مدل و اداره کنند. یک تئوری مرتبط دیگر تئوری تجزیه و تحلیل جفت مجموعه (SPA) است که هم اطمینان و هم عدم قطعیت ها را به عنوان یک سیستم منسجم در نظر می گیرد و آنها را از سه جنبه نشان می دهد: هویت ، اختلاف و برعکس. در این مقاله ، ما مناسب بودن ترکیب IHFS و تئوری های SPA در تصمیم گیری چند اتصالات (MADM) را بررسی می کنیم و مدل ترکیبی به نام مجموعه اتصال فازی تردید بصری (IHCS) را ارائه می دهیم. برای تسهیل طراحی یک الگوریتم رمان MADM ، ابتدا چندین اپراتور جمع آوری متوسط و هندسی را در IHC ها توسعه می دهیم. سرانجام ، ما مزایای کار پیشنهادی خود را برجسته می کنیم ، از جمله بررسی تطبیقی مدلهای توصیه شده با چند مدل فعلی برای نشان دادن عملی یک تصمیم ایده آل در عمل. علاوه بر این ، ما یک تفسیر گرافیکی از تلاش ابداع شده برای نمایش قوام و کارآیی رویکرد خود ارائه می دهیم.

کلید واژه ها:

1. معرفی

تکنیک انتخاب قابل قبول ترین گزینه بر اساس معیارهای ارائه شده به عنوان تصمیم گیری (DM) شناخته می شود. روشهای مختلف DM فقط از طریق یک ویژگی سرچشمه می گیرد ، اما بیشتر اوقات ، اینها به چندین ویژگی وابسته هستند. منطقه DM سپس DM (MADM) چند سازنده نامیده می شود. MADM یک دامنه تست بسیار مهم است که به انتخاب گزینه صحیح مرتبط با چندین ویژگی اصلی کمک می کند [1،2،3]. به طور عمده ، DM از ارقام واضح برای توصیف ترجیحات مربوط به انتخاب در مشکلات معمول MADM استفاده می کند. با این وجود ، به دلیل عدم کفایت آمار ، کمبود زمان و عدم داده و مقادیر کیفیت ، ممکن است از مقادیر فازی برای مشخص کردن ترجیحات منحصراً برای مقادیر ویژگی استفاده شود.< Pan> تکنیک انتخاب قابل قبول ترین گزینه بر اساس معیارهای ارائه شده به عنوان تصمیم گیری (DM) شناخته می شود. روشهای مختلف DM فقط از طریق یک ویژگی سرچشمه می گیرد ، اما بیشتر اوقات ، اینها به چندین ویژگی وابسته هستند. منطقه DM سپس DM (MADM) چند سازنده نامیده می شود. MADM یک دامنه تست بسیار مهم است که به انتخاب گزینه صحیح مرتبط با چندین ویژگی اصلی کمک می کند [1،2،3]. به طور عمده ، DM از ارقام واضح برای توصیف ترجیحات مربوط به انتخاب در مشکلات معمول MADM استفاده می کند. با این وجود ، به دلیل عدم کفایت آمار ، کمبود زمان و عدم داده و مقادیر کیفیت ، ممکن است از مقادیر فازی برای مشخص کردن ترجیحات منحصراً برای مقادیر ویژگی استفاده شود. تکنیک انتخاب قابل قبول ترین گزینه بر اساس معیارهای ارائه شدهمعروف به تصمیم گیری (DM). روشهای مختلف DM فقط از طریق یک ویژگی سرچشمه می گیرد ، اما بیشتر اوقات ، اینها به چندین ویژگی وابسته هستند. منطقه DM سپس DM (MADM) چند سازنده نامیده می شود. MADM یک دامنه تست بسیار مهم است که به انتخاب گزینه صحیح مرتبط با چندین ویژگی اصلی کمک می کند [1،2،3]. به طور عمده ، DM از ارقام واضح برای توصیف ترجیحات مربوط به انتخاب در مشکلات معمول MADM استفاده می کند. با این وجود ، به دلیل عدم کفایت آمار ، کمبود زمان و عدم داده و مقادیر کیفیت ، ممکن است از مقادیر فازی برای مشخص کردن ترجیحات منحصراً برای مقادیر ویژگی استفاده شود.

ایده مجموعه های فازی (FSS) توسط زاده [4] در سال 1965 معرفی شد و پس از به وجود آمدن ، چندین محقق از آنها برای حل مشکلات مختلف استفاده کرده و مدلهای تصمیم متقارن را توسعه داده اند [5،6،7]. هر مجموعه فازی دارای یک جفت از هر مؤلفه با عملکرد عضویت است ، جایی که این عملکرد درجه عضویت را در [0 ، 1] فراهم می کند. بعداً ، چندین پسوند از این مجموعه فازی توسط محققان پیشنهاد شده است. Atanassov [8،9] یک مجموعه فازی شهودی (IFS) را در سال 1986 پیشنهاد کرد. IFS با کمک عضویت و همچنین نمرات غیر عضو ، اطلاعات مبهم و پیچیده ای را بیان می کند ، جایی که مبلغ هر دو نمره نمی تواند از 1. IFS فراتر رود. از زمان شروع آن توجه زیادی را به خود جلب کرده است. به عنوان مثال ، گارگ و آروا [10] الگوریتم تصمیم گیری را برای DMP ها ("مشکلات تصمیم گیری") با ویژگی های "مجموعه نرم فازی بصری با ارزش فاصله" بیان کردند. زنگ و همکاران.[11] اپراتورهای سفارش داده شده احتمالی را برای DMP ها تعریف کرد. EOM و لی [12] فضای تیترا-ترکیب فازی شهودی را شرح دادند. در Refs[13،14] ، نویسندگان برنامه ای از جفت های فازی شهودی را برای حل DMP های مختلف تعریف کرده اند. Bustince و Burillo [15] و Park et al.[16] ضرایب همبستگی را برای IFS با ارزش فاصله تعریف کرد. Atanassov [17] برخی از اپراتورهای جدید توپولوژیکی را در مورد IFS بیان کرد. از نظر رتبه بندی جفت های مختلف IFSS ، چندین محقق اقدامات مختلفی از جمله عملکرد صحت [18] ، اندازه گیری شباهت [19] و تجزیه و تحلیل رابطه خاکستری [20] الگوریتم های مبتنی بر DMP ها را تعریف کرده اند. جیانگ و همکاران.[21] اقدامات فاصله را بر اساس تکنیک های تحول IFS و کاربرد آنها در مشکلات "تشخیص الگوی" تعریف کرد. در [22،23] ، نویسندگان برخی از اپراتورهای جمع آوری عمومی را برای جمع آوری جفت های مختلف IFS و برنامه های کاربردی آنها در DMP ها تعریف کرده اند.

در ادبیات فوق ، تمام مطالعات ورودی را به عنوان یک عدد واقعی در نظر گرفتند. با این حال ، برای پرداختن به عدم قطعیت ها به روشی عمومی تر ، Torra [24،25] مفهوم مجموعه فازی مردد (HFS) را ارائه داد. HFS با درجه عضویت موافقت می کند و مجموعه ای از مقادیر ممکن از فاصله را از 0 تا 1 دارد. HFS نیز یک شکل گسترده از FS است. ایده HFS به طور گسترده در چندین عارضه اعمال می شود. اکثر محققان یک تحقیق مهم در مورد روشهای تجمع داده های HF و اثرات آنها در DMP ها انجام دادند. به عنوان مثال ، محمود و همکاران.[26] اپراتورهای تجمیع جفت های فازی مردانه با ارزش دو قطبی برای حل DMP ها تعریف کرد. Mockor و همکاران.[27] رابطه HFSS با برخی از شکل های عمومی مجموعه های فازی را مورد بررسی قرار داد. Alcantud [28] برای تصمیم گیری های چند عامل ، جفت های مختلف HFSS را رتبه بندی کرد. ژانگ و همکاران.[29] یک روش LINMAP گسترده را با اطلاعات HFS برای مشکلات انتخاب سبز تهیه کرده است. شیا و همکاران.[30] برخی از اپراتورها را برای HFSS بیان کرد. شاهین و همکاران.[31] مفهوم مجموعه های خشن فازی مردانه را تعریف کرد. Sun و Ouyang [32] یک الگوریتم تصمیم گیری مبتنی بر TOPSIS را برای DMP ها بیان کردند. نی و همکاران.[33] یک روش پیش بینی برای DMP ها با استفاده از HFS دوگانه بیان کرد. لیو و خورشید [34] اپراتورهای برق عمومی را برای DMP ها با استفاده از جفت HFSS پیشنهاد دادند. طاهر و همکاران.[35] مفهوم IHFS ("مجموعه فازی مردد شهود") را توصیف کرد که تلفیقی از IFS و HFS است. در IHFS ، نمرات به شکل مجموعه ای از مقادیر ممکن از [0 ، 1] منعکس می شوند. مسلماً ، IHFS به عنوان ابزاری قدرتمند برای توضیح فازی پیچیدگی های DM توسعه یافته است.

گذشته از ایده های فوق الذکر ، ژائو [36] رویکرد دیگری را پیشنهاد کرد ، که به عنوان تجزیه و تحلیل جفت تنظیم شده (SPA) شناخته شده است تا با عدم اطمینان مقابله کند. این مفهوم در یک ارزیابی خاص ، سیستم اطمینان و دلهره را هماهنگ می کند. مهمترین بخش این مفهوم CN ("شماره اتصال") است. این به سه نوع حواس تقسیم می شود: هویت ، ناسازگاری و مخالفت. خصوصیات اساسی CNS توسط جیانگ و همکاران تعریف شده است.[37]بعداً ، چندین محقق علاقه به توضیح مشکلات DM با استفاده از تجزیه و تحلیل جفت مجموعه (SPA) نشان دادند [38،39،40]. با این حال ، کومار و گارگ [41،42] فرمول های مختلف شماره های اتصال را برای حل مشکلات DM با استفاده از روش TOPSIS تشریح کردند. ژانگ [43] رابطه بین مجموعه های فازی و نظریه SPA را توسعه داد. هو و همکاران پس از در نظر گرفتن رابطه بین هر دو نظریه.[44] یک دوره DM چند ضلعی تصادفی پویا را تعریف کرد. جیا و همکاران.[45] اقدامات فاصله برای MADM را بر اساس CNS تعیین کرد.< pan> گذشته از ایده های فوق ، ژائو [36] رویکرد دیگری را پیشنهاد کرد ، که به عنوان تجزیه و تحلیل جفت مجموعه (SPA) شناخته شده است تا با عدم اطمینان مقابله کند. این مفهوم در یک ارزیابی خاص ، سیستم اطمینان و دلهره را هماهنگ می کند. مهمترین بخش این مفهوم CN ("شماره اتصال") است. این به سه نوع حواس تقسیم می شود: هویت ، ناسازگاری و مخالفت. خصوصیات اساسی CNS توسط جیانگ و همکاران تعریف شده است.[37]بعداً ، چندین محقق علاقه به توضیح مشکلات DM با استفاده از تجزیه و تحلیل جفت مجموعه (SPA) نشان دادند [38،39،40]. با این حال ، کومار و گارگ [41،42] فرمول های مختلف شماره های اتصال را برای حل مشکلات DM با استفاده از روش TOPSIS تشریح کردند. ژانگ [43] رابطه بین مجموعه های فازی و نظریه SPA را توسعه داد. هو و همکاران پس از در نظر گرفتن رابطه بین هر دو نظریه.[44] یک دوره DM چند ضلعی تصادفی پویا را تعریف کرد. جیا و همکاران.[45] اقدامات فاصله برای MADM را بر اساس CNS. ASIDE از ایده های فوق الذکر تعیین کرد ، ژائو [36] رویکرد دیگری را پیشنهاد کرد ، که به عنوان تجزیه و تحلیل جفت تنظیم شده (SPA) شناخته شده است تا با عدم اطمینان مقابله کند. این مفهوم در یک ارزیابی خاص ، سیستم اطمینان و دلهره را هماهنگ می کند. مهمترین بخش این مفهوم CN ("شماره اتصال") است. این به سه نوع حواس تقسیم می شود: هویت ، ناسازگاری و مخالفت. خصوصیات اساسی CNS توسط جیانگ و همکاران تعریف شده است.[37]بعداً ، چندین محقق علاقه به توضیح مشکلات DM با استفاده از تجزیه و تحلیل جفت مجموعه (SPA) نشان دادند [38،39،40]. با این حال ، کومار و گارگ [41،42] فرمول های مختلف شماره های اتصال را برای حل مشکلات DM با استفاده از روش TOPSIS تشریح کردند. ژانگ [43] رابطه بین مجموعه های فازی و نظریه SPA را توسعه داد. هو و همکاران پس از در نظر گرفتن رابطه بین هر دو نظریه.[44] یک دوره DM چند ضلعی تصادفی پویا را تعریف کرد. جیا و همکاران.[45] اقدامات فاصله برای MADM را بر اساس CNS تعیین کرد.

دو مرحله مهم در MADM ، در مرحله اول ، مرحله جمع آوری برای تعیین مقدار کل گزینه انتخاب شده با ترکیب مقادیر عملکرد داده شده از تمام ویژگی ها از طریق فرآیند ادغام مناسب است. و ثانیا ، مرحله دستکاری برای انتخاب بهترین گزینه. در این مقاله [46] ، نویسندگان از رویکردهای بسیاری برای پشتیبانی از فرآیند MD استفاده می کنند ، مانند ترکیبی از تجزیه و تحلیل پنجره DEA با رویکرد شاخص Malmquist برای ارزیابی کارآیی صنعت امنیت سایبری و چارچوبی مبتنی بر تصمیم گیری چند معیار ((MCDM) ارائه شده است که ادغام فرآیند سلسله مراتبی تحلیلی فازی کروی (SF-AHP) و ارزیابی متناسب مجتمع خاکستری (G-copras) ، که در آن از مجموعه های فازی کروی و اعداد خاکستری برای بیان بیانیه های ارزیابی زبانی مبهم از متخصصان استفاده می شود [47]. برای مرحله تجمیع ، طی بیست سال گذشته ، متخصصان برای توسعه اپراتورهای تجمع ، که برای مقابله با مشکلات DM استفاده می شود ، سخت تلاش کرده اند. به عنوان مثال ، Xu و Yager [48] چند اپراتور جمع آوری هندسی اساسی (GA) را به نام اپراتور IF-WGA و اپراتور IF-OWG ایجاد کردند ، که براساس مجموعه فازی شهودی برای DM اعمال می شوند. ژانگ [49] برخی از اپراتورهای تجمع را تأسیس کرد و محیط فازی مردد را جمع کرد. Yager [50] یک اپراتور جمع آوری قدرت را نشان داد و نقش خود را در MADM تأیید کرد. احمد و همکاران.[51] از اپراتور تجمع متوسط Acze l-alsina برای تشخیص پزشکی استفاده کرد. مهمود و همکاران.[52] اپراتورهای تجمع هماچر چوکت را برای رتبه بندی تولید کرد. علاوه بر این ، طاهر و همکاران.[35] برای تصمیم گیری برخی از AOS را برای IHFSS و PHFS ایجاد کرد.

اپراتورهای تجمع فوق به طور گسترده ای برای جمع آوری مقادیر اولویت برای به دست آوردن بهترین نتیجه استفاده می شوند. با این حال ، در طول تحقیق ، این اپراتورها از ارتباط بین داده های ارائه شده فراتر رفتند. از طریق تحقیق ، ما این ایده را مورد بررسی قرار داده ایم که CN تئوری SPA را می توان به طور گسترده برای MADM اعمال کرد. با توجه به این جنبه ، ما با ادغام ویژگی های برجسته IHFS و SPA ، مجموعه شماره اتصال فازی مردانه (IHC) را تعریف می کنیم و کاربردهای منطق فازی در زمینه های مختلف نیز باید در بررسی ادبیات ذکر شود. آثار مرتبط به شرح زیر [53،54،55،56] پیشنهاد شده است. علاوه بر این ، این مقاله دنباله ای از اپراتورهای تجمیع را تعیین می کند. الهام و دستیابی به این مقاله در زیر آورده شده است:

سرچشمه برخی از اپراتورهای PA ، مانند IHCPA ، IHCPWA ، IHCPOWA ، IHCPHA ، IHCPG ، IHCPWG ، IHCPOWG و IHCPHG و تأیید خصوصیات آنها.

ارائه یک تکنیک رمان MADM که شامل عملیات توسعه یافته است.

تهیه نمونه های خاص ریاضی برای اعتبارسنجی سازگاری و برتری رویکرد ارائه شده.

بقیه مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: در بخش 2 ، ما به طور خلاصه مفهوم نظریه HFS و Spa را مرور می کنیم. در بخش 3 ، ما مفهوم IHFCN ("مجموعه اتصال فازی مرددانه") را تعریف کردیم و خواص آن را بیان کردیم. در بخش 4 ، ما یک الگوریتم MADM را با اپراتورهای اعلام شده برای پرداختن به DMP ها پیشنهاد کردیم. برای اعتبارسنجی عملکرد الگوریتم پیشنهادی ، یک مثال عددی در بخش 5 آورده شده است. سرانجام ، نتیجه گیری در بخش 6 نتیجه گرفته شده است. نمودار جریان دقیق مطالعه پیشنهادی در شکل 1 نشان داده شده است.

2. مقدمات

این بخش شامل چند مفهوم اساسی مربوط به مطالعات حاضر در مورد مجموعه فازی مردد شهودی و تئوری SPA است.

تعریف 1

([35]). نقشه های پشتیبانی برای IHFS ϕ ، ψ: F → 0 ، 1 است. با کمک این نقشه ها ، ihfs z i over f به شرح زیر شرح داده شده است:

z i = ς i ، ϕ z ς i ، ψ z ς i ς i ∈ F

جایی که 0 ≤ حداکثر u2061 ϕ z ς i + حداکثر ψ ψ z ς i ≤ 1. ϕ z ς i و ψ z ς من مجموعه ای از مقادیر خاصی در 0 ، 1 هستند که نمایانگر نمرات عضویت و نمرات غیر عضو مؤلفه ς i ∈ F است.

نکته 1. برای هر ς i ∈ F ، z i = (ϕ z ς i ، ψ z ς i) ihfe است.

فرض بر این است که بزرگترین عنصر برای ایجاد طول دو IHF در IHFSS تکرار می شود.

عناصر موجود در IHFSS برای اهداف مقایسه به ترتیب صعودی ترتیب داده می شوند. تعریف 2

([35]). برای IHFS Z = ϕ Z ، ψ Z ، عملکرد نمره (S C Z) و همچنین عملکرد دقت (T z) به صورت زیر بیان می شود:

s c z = s c ϕ z - s c ψ z 2 ، s c z ∈ - 1 ، 1 t z = s c ϕ z + s c ψ z 2 ، t z ∈ 0 ، 1

جایی که s c ϕ z = s u m o f a l l e m e n t s i n ϕ z o r d e r o f ϕ z and s c ψ z = s u m o f a l l e l e m e n t s i n ψ z o r d e r o f ψ Z.

تعریف 3

([35]). An IHFS Z 1 will be preferred over Z 2 , denoted by Z 1>Z 2 ، بر اساس معیارهای زیر:

S c Z 1>S C Z 2 ؛ S c Z 1 = S c Z 2 and T Z 1>t z 2 تعریف 4

([35]). میانگین قدرت فازی تردید و اپراتورهای هندسی به ترتیب به شرح زیر مشخص و تعریف می شود:

I H F P A (Z 1 Z 2…. ، z n)

= ⋃ h i ε ϕ i f i ε ψ i 1 - ∏ i = 1 n (1 - (h i) 1 + t z i ∑ i = 1 n (1 + t (z i))) ، ∏ i = 1 n f i 1 + t zi ∑ i = 1 n 1 + t z i

I H F P G (Z 1 Z 2…. ، z n)

= ⋃ h i ε ϕ i f i ε ψ i ∏ i = 1 n h i 1 + t z i ∑ i = 1 n 1 + t z i ، 1 - ∏ i = 1 n (1 - f i 1 + t z i ∑ i = 1 n 1 +t z i)

جایی که t z i = ⋃ ϕ i ε z i ψ i ε z i ∑ i = 1 i ≠ j n s u p z i ، z j

تئوری SPA بر اساس یک جفت مجموعه است که تحت یک ساخت و ساز خاص به هم پیوسته و متحد می شوند. مثالها ممکن است شامل سیستم و محیط اطراف ، سیستم و مهندسی ، مشکلات نظامی ، امنیت ایالتی و غیره باشد. اسپا ویژگی های مشترک را تجزیه و تحلیل می کند و درجه اتصال (J = α + β I + γ J) را با توجه به این مجموعه ایجاد می کند. تنظیمات داده شدهاین تئوری برای بیش از دو مجموعه گسترش یافته است.

تعریف 5 ([36]). درجه اتصال به صورت تعریف شده است j = s n + f n i + p n j J = α + β I + γ

در جایی که n "همه ویژگی ها" را نشان می دهد ، S نمایانگر "ویژگی های هویت" است ، P نشان دهنده "ویژگی های خلاف" است ، و f = n - s - p نشان دهنده مقدار "ویژگی های متقابل" از دو مجموعه است که نه هویت و نه بر خلاف. α = s n ، β = f n ، γ = p n به ترتیب ، درجه هویت ، درجه اختلاف و درجه خلاف دو مجموعه نامیده می شوند. با توجه به شرایط داده شده ، من (درجه خلاف) و J (درجه اختلاف) را می توان از [ - 1 ، 1] مشخص کرد. واضح است که α + β + γ = 1.

3. IHC ها و اپراتورهای جمع آوری پیشنهادی

این بخش شامل ایجاد یک مفهوم جدید با ترکیب IHFS و CN تئوری SPA است که به نام مجموعه اتصال فازی تردید و مردد (IHCS) است. بر اساس این تعریف ، دنباله ای از اپراتورهای تجمع جدید تهیه شده است. این اپراتورهای پیشنهادی و خصوصیات آنها مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته و مناسب بودن آنها در برخی از الگوریتم های تازه توسعه یافته به تصویر کشیده شده است.

تعریف 6.

یک مجموعه CN فازی مردانه (IHCS) مربوط به ihfs z = ς i ، ϕ ς i ، ψ ς i ς i ∈ F به عنوان مشخص و تعریف شده است

جایی که α z (ς i) = 1 m ∑ l = 1 m h l 1 - f l ، β z (ς i) = 1 m ∑ l = 1 m 1 - h l 1 - f l - f l - f l 1 - h l و γ z (ςi) = 1 m ∑ l = 1 m f l 1-h l ، و h l ∈ ϕ z ς i و f l ∈ ψ z ς من عناصر دلخواه عضویت و مجموعه های غیر عضو هستم. در اینجا ، α Z (ς i) ، β z (ς i) و γ z (ς i) نشانگر "هویت" ، "اختلاف" و "خلاف" است.

برای یک k خاص ، α z ς k + β z ς k i + γ z ς k j ، این نشان دهنده شماره اتصال فازی مردد شهودی IHCN است. بدون از دست دادن کلی ، آن را به عنوان α K + β K I + γ K J نوشته می شود.

یادداشت 2

برای هر I ∈ F ، J Z = α Z S I + β Z S I + γ z z z من به عنوان یک عنصر شماره اتصال فازی تردید بصری در نظر گرفته می شوم.

در طول مقاله ، طول IHFE با تکرار حداکثر مقدار در مقدار کوچکتر ، مشابه نگه داشته می شود.

H L ، F L (L = 1. 2 ، ... ، M) IHFE ها را به ترتیب صعودی نشان می دهد. اجزای IHC ها به عنوان IHCE در نظر گرفته می شوند. تعریف 7. برای دو ihces j 1 = a 1 + b 1 i + c 1 j و j 2 = a 2 + b 2 i + c 2 (i) j ، ما داریم

j 1 (i) = j 2 (. s i) ⇔ α 1 (i) = α 2 (i) ، β 1 (i) = β 1 (s) ، γ 1 (s i) = c 2 (i) ؛

j 1 α i ≤ j 2s i i f α 1 Δ i ≤ a 2 ° i ، c 1 (i) ≥ γ 2 (i) ؛

j 1 (i) c = γ 1 (i) + β 1 (i) i + α 1 (i) j بیانگر مکمل IHCE J 1 I است.

تعریف 8. بگذارید j 1 = a 1 + b 1 i + c 1 j و j 2 = a 2 + b 2 i + c 2 j دو ihces باشد. سپس، J 1 ⨁ J 2 = (1 - (1 - A 1) (1 - A 2)) + (β 1 + C 1) B 2 + C 2 - B 1 B 2 I + B 1 B 2 J ؛ J 1 ⊗ J 2 = A 1 A 2 + 1 - 1 - B 1 1 - B 2 I + A 1 + C 1 A 2 + C 2 - A 1 A 2 J ؛ J 1 λ = a 1 λ + 1 − 1 − b 1 λ i + a 1 + c 1 λ − a 1 λ j , λ>0 این ساده است که ثابت کنیم این IHCE های عملیاتی. تعریف 9.

برای گروهی از ihces j i (i = 1. 2 ، ... ، n) ، اپراتور میانگین قدرت IHCPA: j n → j به عنوان تعریف شده است

i h c p a j 1 ، j 2 ،… j n = n ⨁ i = 1 (1 + t (j i)) j i ∑ i = 1 n (1 + t (j i))

= (1 - ∏ i = 1 n 1 - (α I) (1 + t (j i))) ∑ i = 1 n (1 + t (j i)))) + (∏ i = 1 n (β i + c من) (1 + t j i) ∑ i = 1 n (1 + t (j i)) - ∏ i = 1 n β i 1 + t j i ∑ i = 1 n (1 + t (j i))) i + (∏ i = 1 N β I (1 + t (j i)) ∑ i = 1 n (1 + t (j i))

هر جا که من از همه ihce (j i) توسط همه ihces دیگر ، یعنی ، یعنی ، t j i = ∑ j = 1 j ≠ i n s u p (j i ، j j) در اینجا ، S U P (J I ، J J) S U P for J I از J J است ، و توسط: S U P J I ، J J = 1 - D J I ، J J S U P خصوصیات داده شده را برآورده می کند: S U P (J I ، J J) ∈ [0 ، 1] ؛ S U P (J I ، J J) = S U P (J ، J I) ؛

S U P (J I ، J J) ≥ S U P (J S ، J T) ، I F D (J I - J J) مقدار پشتیبانی (S U P) یک شاخص شباهت است. تعریف 10.

Let J i be a group of IHCEs and ω = ( ω 1 , ω 2 , … , ω n ) T by the weight vector of J i , ω i>0 ، و ∑ i = 1 n ω i = 1. عملگر میانگین وزن IHCPWA: J N → J به عنوان تعریف شده است

i h c p w a j 1 ، j 2 ،… ، j n = n ⨁ i = 1 (ω i (1 + t (j i) j i) ∑ i = 1 n ω i (1 + t (j i))

= 1 - ∏ i = 1 n 1 - (α i) ω I (1 + t (j i)) ∑ i = 1 n ω i (1 + t (j i)) + ∏ i = 1 n β i + c i ω i 1 + t j i ∑ i = 1 n ω i (1 + t (j i)) - ∏ i = 1 n β i ω i 1 + t j i ∑ i = 1 n ω i (1 + t (j i)) i + ∏ i = 1 n β i ω i 1 + t j i ∑ i = 1 n ω i (1 + t (j i)) j