نمودارهای قوی g و h جدید با استفاده از واگرایی کلی بک-لایبلر

به خوبی شناخته شده است که عملکرد نمودارهای کنترلی g و h به شدت به میزان دقیق برآورد یک پارامتر فرآیند ناشناخته بستگی دارد. با این حال، روش های مرسوم، مانند روش لحظه ها و روش حداکثر احتمال، به راحتی تحت تأثیر آلودگی داده ها قرار می گیرند. بنابراین، عملکرد نمودارهای کنترلی با این تخمین گرها می تواند به طور قابل توجهی بدتر شود زمانی که داده های Phase-I توسط عوامل پرت آلوده شوند. برای غلبه بر این مسئله، اخیراً دو روش قوی با استفاده از trimming و truncation توسعه داده شده است، در حالی که این روش ها از از دست دادن اطلاعات داده ها و عدم کارایی به دلیل برش داده ها و برش داده ها برای دستیابی به خاصیت استحکام رنج می برند. در این مقاله، ما از دام روش های موجود با استفاده از روش حداقل فاصله آماری کاملاً کارآمد مجانبی اجتناب می کنیم. ما نمودارهای کنترل قوی g و h جدید را بر اساس واگرایی کلبک-لایبلر تعمیم یافته ایجاد می کنیم. نتایج عددی نشان می دهد که از نظر میانگین طول اجرا و کارایی نسبی، روش پیشنهادی از چندین روش موجود بهتر عمل می کند، به خصوص زمانی که داده ها حاوی مقادیر پرت باشد.

معرفی

کیفیت یک محصول یا خدمات به عنوان تعیین کننده سودآوری و رشد شرکت برای کلیه فرآیندهای صنعتی نقش اساسی دارد ، زیرا این نه تنها یک عامل مهم در تعیین رضایت و حفظ مشتری است بلکه به شرکت های صنعتی نیز نیاز دارد تا کیفیت و فرآیند محصول خود را ارتقا دهند. کارآیی به عنوان یک سیستم با کیفیت برای برآورده کردن یا حتی فراتر از انتظارات مشتری. کنترل فرآیند آماری (SPC) گروهی از تکنیک های آماری را برای به حداقل رساندن تنوع فرآیندهای تولید و بهبود کیفیت محصول و عملیات ارائه داده است. یک تکنیک مهم در SPC نمودارهای کنترل است که می تواند پایداری یک فرآیند را برای جلوگیری از مشکلات خاص از فرآیند و تجزیه و تحلیل الگوهای تنوع یک فرآیند از دلایل مشترک (موارد سازگار) یا دلایل خاص (عدم انطباق) کنترل کند. با گذشت سالها ، و به ویژه در زمان های اخیر ، انواع مختلفی از نمودارهای کنترل برای نظارت و بهبود فرآیندهای تولید از طریق پیشرفت ها و سازگاری های مختلف با موقعیت های عملی فعلی از یک فرآیند پیشنهاد شده است. به عنوان مثال ، Chukhrova و Johassen (2019b) ، Johassen et al.(2021) ، پارک و همکاران.(2021) ، پارک و وانگ (2022) ، Scagliarini و همکاران.(2021) و Zwetsloot و Woodall (2021) ، برای نامگذاری برخی از موارد اخیر.

اکثریت قریب به اتفاق این نمودارهای کنترل معمولاً به پارامترهای فرآیند شناخته شده یا ناشناخته متکی هستند که محدودیت نمودارهای کنترل را تعیین می کنند. در اکثر شرایط نظارت بر فرآیند ، پارامترهای فرآیند معمولاً ناشناخته هستند و باید از یک نمونه فاز I در کنترل یا داده های تاریخی تخمین زده شوند. برای محققان مهم است که عملکرد نمودارهای کنترل را بر اساس این پارامترهای فرآیند تخمین زده شده به دلیل تنوع ظاهری برآورد پارامتر مرتبط با روشهای مختلف تخمین و کیفیت داده ها در مرحله مرحله اول ارزیابی کنند. بنابراین ، مشکل ارزیابی تأثیر تخمین پارامتر فرآیند در انواع مختلف نمودارهای کنترل در ادبیات کنترل کیفیت مورد بررسی قرار گرفته است ، از جمله آنها نمودارهای کنترل کیفیت پراکندگی ، نمودارهای کنترل تطبیقی و نمودارهای کنترل ویژگی است. ما در اینجا خوانندگان علاقه مند را به جنسن و همکاران ارجاع می دهیم.(2006) و Psarakis و همکاران.(2014) برای مروری های خوب در مورد اثرات تخمین پارامتر در نمودارهای کنترل.

در بسیاری از موقعیت های صنعتی ، ویژگی های کیفیت محصولات را می توان به دو گروه تقسیم کرد: مطابقت (یا عادی) و موارد غیر سازگار (یا نامطلوب). نمودارهای کنترل ویژگی اغلب برای نظارت بر این نوع داده های ویژگی اتخاذ می شوند. مانند نمودارهای G و H (کامینسکی و همکاران ، 1992) برای تعداد عدم انطباق ، نمودارهای Hypergeometric P (Chukhrova & Johassen ، 2019a) برای کسری از عدم انطباق ، نمودار N P (Johassen و همکاران ، 2021) برای شمارهاز وقایع غیر سازگارما مشاهده می کنیم که ، تا همین اواخر ، تحقیقات کمی (به استثنای پارک و همکاران ، 2021) در بررسی عملکرد نمودارهای کنترل ویژگی با پارامترهای فرآیند تخمین زده شده انجام شده است ، به ویژه هنگامی که داده های فاز I توسط خارج از کشور آلوده می شوند.

نمودارهای G و H توسط کامینسکی و همکاران ارائه شده است.(1992) برای نظارت بر تعداد عدم انطباق بین دو مورد متوالی واحدهای غیر سازگار. در کاربردهای عملی ، پارامتر فرآیند این نمودارها ، همچنین به عنوان احتمال توزیع هندسی شناخته می شود ، معمولاً ناشناخته است و باید با استفاده از روشهای معمولی مانند روش لحظات (MOM) و برآورد حداکثر احتمال (MLE) تخمین زده شودروش. ما مشاهده می کنیم که برآوردگر پارامتر از روشهای متعارف به میانگین نمونه بستگی دارد ، که به دور از داده ها حساس است. بنابراین ، عملکرد این نمودارهای کنترل می تواند به طور قابل توجهی رو به وخامت بگذارد زیرا این برآوردگرهای حاصل به شدت تحت تأثیر حضور دور در داده های فاز I قرار دارند. یک روش بصری برای مقابله با این مشکل استفاده از یک برآوردگر قوی ، مانند برآوردگر هاج ز-لمان (هاجز و لمان ، 1963) به عنوان جایگزینی برای میانگین نمونه است ، در حالی که همانطور که توسط پارک و همکاران اظهار داشت.(2021) ، این برآوردگرهای قوی ممکن است با وجود خاصیت استحکام خود از مشکلات جدی تعصب رنج ببرند.

اخیراً ، پارک و همکاران.(2021) از خاصیت بی حافظه توزیع هندسی و نسخه کوتاه آن استفاده کرد و دو برآوردگر جایگزین را برای پارامتر ناشناخته پیشنهاد کرد ، که در حضور داده های آلوده کاملاً قوی هستند. شایان ذکر است که این برآوردگرهای قوی در فرآیند حذف یا حذف مقادیر شدید قبل از تجزیه و تحلیل داده ها بدست می آیند. با این حال ، روش پیرایش یا کوتاه کردن داده ها چنین خاصیت استحکام را فراهم می کند در حالی که منجر به از بین رفتن بالقوه در اطلاعات و کارآیی می شود. برای جلوگیری از مسئله از دست دادن اطلاعات ناشی از پیرایش داده ها و کوتاه کردن ، ما یک روش تخمین قوی جدید را بر اساس تکنیک های حداقل فاصله آماری پیشنهاد می کنیم (باسو و همکاران ، 2011). به طور خاص ، ما یک برآوردگر قوی از پارامتر فرآیند را بر اساس واگرایی کلکب ک-لیبلر تعمیم یافته پیشنهاد می کنیم. نشان داده شده است که برآوردگر پیشنهادی کاملاً بدون علامت کاملاً کارآمد و قوی است. برای اطلاعات بیشتر به پارک و باسو (2003) مراجعه کنید. شایسته ذکر این است که روش پیشنهادی را می توان به راحتی در ساخت نمودارهای کنترل برای سایر توزیع های گسسته استفاده کرد. ما یک تجزیه و تحلیل عملکرد جامع را برای تأثیر تخمین پارامتر در نمودارهای G و H انجام می دهیم. مطالعات عددی نشان می دهد که از نظر میانگین طول کار و راندمان نسبی ، نمودارهای کنترل با برآوردگر قوی پیشنهادی به شکلی که در صورت عدم وجود آلودگی داده ها با موارد دارای برآوردگرهای موجود کاملاً قابل مقایسه هستند ، بهتر است. برتر در تنظیم آلودگی داده ها که اغلب در بسیاری از موقعیت های صنعتی رخ می دهد.

بقیه این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است. ما توزیع هندسی و برآورد پارامتر قوی آن را برای پارامتر فرآیند در بخش 2 معرفی می کنیم. سپس ساخت نمودارهای G و H با برآوردگرهای مختلف در بخش 3 مورد بحث قرار می گیرد. پس از آن ، در بخش 4 ، ما مطالعات شبیه سازی را برای ادامه انجام می دهیماثرات برآورد پارامتر را بر عملکرد نمودارها تحت سناریوهای مختلف بررسی کنید. در بخش 5 ، ما یک مثال مصور با استفاده از نمودارهای قوی G و H ارائه می دهیم. سرانجام ، در بخش 6 ، ما اظهارات نتیجه گیری را ارائه می دهیم.

قطعه قطعه

برآورد پارامتر قوی برای توزیع هندسی

بگذارید فرض کنیم که Y (i = 1 ، 2 ، ... ، n) متغیرهای تصادفی مربوط به تعداد موارد سازگار (یا شکست) قبل از داشتن اولین مورد غیر سازگار (یا اولین موفقیت) در دنباله ای از آزمایشات یکسان مستقل هستند. با احتمال موفقیت P که در آن 0

نمودارهای کنترل G و H قوی

کامینسکی و همکاران.(1992) نمودارهای G و H را برای نظارت بر تعداد عدم انطباق بین دو مورد متوالی واحدهای غیر سازگار تهیه کرد. به طور خاص ، نمودار G برای تعداد کل حوادث با مشاهدات N K دارای محدودیت های زیر نوع زیر UCL (P) = N K 1-P P + A + G N K (1-P) P 2 ، CL (P) = N K 1-P P + A ، Lcl (P) = حداکثر، جایی که G = 3 برای استاندارد آمریکایی با میزان زنگ هشدار کاذب (FAR) 0. 27 ٪ و G = 3 است. 09 برای استاندارد انگلیس با 0. 20 ٪ بسیار است. نمودار H برای

مطالعات شبیه سازی

در این بخش ، مطالعات شبیه سازی برای مطالعه عملکرد نمونه محدود از برآوردگرهای در نظر گرفته شده برای پارامتر فرآیند P از نظر راندمان نسبی (RE) و میانگین طول اجرا (ARL) انجام می شود.

یک مثال مصور

به عنوان یک تصویر ، ما مجموعه داده ها را که در ابتدا توسط کامینسکی و همکاران مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است ، در نظر می گیریم.(1992). توجه داشته باشید که این مجموعه داده برای اولین بار توسط این نویسندگان مورد بررسی قرار گرفت که در ابتدا نمودار کنترل G را تهیه کردند. سی زیر گروه وجود دارد و هر زیر گروه از پنج مشاهده تشکیل شده است. بنابراین ، ما n k = 5 داریم. داده های اصلی توسط<11 , 2 , 8 , 2 , 4>, <1 , 1 , 11 , 2 , 1>, <1 , 7 , 1 , 1 , 9>, <5 , 1 , 3 , 6 , 5>, <13 , 2 , 3 , 3 , 4>, <3 , 2 , 6 , 1 , 5>, <2 , 2 , 8 , 3 , 1>, <1 , 3 , 4 , 6 , 5>, <2 , 8 , 1 , 1 , 4>, <13 , 10 , 15 , 5 , 2>, <3 , 6 , 1 , 5 , 8>, <9 , 1 , 18 , 3 , 1>,

نتیجه گیری

در این مقاله ، با استفاده از واگرایی کلک بک لیتلر عمومی ، ما یک برآوردگر قوی برای پارامتر احتمال P توزیع هندسی تهیه کرده ایم و سپس از این برآوردگر برای ساخت نسخه های قوی نمودارهای G و H استفاده کرده ایم. ما عملکرد این برآوردگر قوی و نمودارهای کنترل حاصل را با موارد مربوطه بر اساس برآوردگرهای موجود در سطوح مختلف آلودگی داده ها مقایسه کرده ایم. از این مقایسه ها ، ما متوجه برخی شده ایم

بیانیه مشارکت در نویسندگی اعتباری

پارک Chanseok: روش شناسی و عملکرد R ، نسخه خطی را نوشت و ویرایش کرد. مین وانگ: روش شناسی و فرمول های ریاضی ، نسخه خطی را نوشت و ویرایش کرد. Linhan Ouyang: بررسی و ویرایش ، نسخه خطی را نوشت و ویرایش کرد.

تصدیق

نویسندگان از نظرات ارزشمند داوران ناشناس که منجر به بهبود کار ما شد ، قدردانی می کنند. کار پروفسور پارک توسط بنیاد ملی تحقیقات کره (NRF) ، صندوق اعطای جمهوری کره توسط دولت کره (MSIT) (شماره 2022R1A2C1091319) پشتیبانی شد. کار استاد اویانگ توسط بنیاد ملی علوم طبیعی چین ، چین (شماره 72072089 ، 71702072 ، 71811540414) و بنیاد علوم دکترا چین ، چین (شماره 2019T120429) پشتیبانی شد.