مقایسه های زوجی برای ANOVA یک طرفه

حجم نمونه (N) تعداد کل مشاهدات در هر گروه است.

تفسیر

حجم نمونه بر فاصله اطمینان و قدرت آزمون تأثیر می گذارد.

معمولاً یک نمونه بزرگتر فاصله اطمینان کمتری را به همراه دارد. اندازه نمونه بزرگتر همچنین به آزمون قدرت بیشتری برای تشخیص تفاوت می دهد.

میانگین مشاهدات در هر گروه. میانگین هر گروه را با یک مقدار واحد توصیف می کند که مرکز داده ها را مشخص می کند. مجموع تمام مشاهدات یک گروه تقسیم بر تعداد مشاهدات آن گروه است.

تفسیر

میانگین هر نمونه تخمینی از میانگین هر جامعه را ارائه می دهد. تفاوت بین میانگین نمونه، تخمین تفاوت بین میانگین جامعه است.

از آنجایی که تفاوت بین میانگین های گروه بر اساس داده های یک نمونه است و نه کل جامعه، نمی توانید مطمئن باشید که برابر با تفاوت جمعیت است. برای درک بهتر تفاوت جمعیت، می توانید از فاصله اطمینان استفاده کنید.

گروه بندی

از جدول اطلاعات گروه بندی برای تعیین سریع اینکه آیا میانگین تفاوت بین هر جفت گروه از نظر آماری معنی دار است یا خیر استفاده کنید.

ستون Grouping شامل حروفی است که سطوح فاکتور را گروه بندی می کند. گروه هایی که حرفی را به اشتراک نمی گذارند، اختلاف میانگینی دارند که از نظر آماری معنادار است.

اگر جدول تفاوت هایی را مشخص می کند که از نظر آماری معنی دار هستند، از فواصل اطمینان تفاوت ها برای تعیین اینکه آیا تفاوت ها عملاً معنی دار هستند یا خیر استفاده کنید.

تفسیر

گروه بندی اطلاعات با استفاده از روش Tukey و رنگ اطمینان 95% N Mean Grouping Blend 4 6 18. 07 A Blend 1 6 14. 73 A B Blend 3 6 12. 98 A B Blend 2 6 8. 57 B معنی هایی که حرف مشترکی ندارند به طور قابل توجهی متفاوت هستند.

در این نتایج، جدول نشان می دهد که گروه A شامل ترکیبات 1، 3، و 4 و گروه B شامل ترکیبات 1، 2 و 3 است. ترکیبات 1 و 3 در هر دو گروه هستند. تفاوت بین میانگین هایی که یک نامه را به اشتراک می گذارند از نظر آماری معنی دار نیستند. ترکیب 2 و 4 حرف مشترکی ندارند، که نشان می دهد ترکیب 4 میانگین به طور قابل توجهی بالاتر از Blend 2 دارد.

آزمون های فردی فیشر برای تفاوت میانگین ها

از فواصل اطمینان فردی برای شناسایی تفاوت های آماری معنی دار بین میانگین های گروهی، تعیین محدوده احتمالی تفاوت ها و تعیین اینکه آیا تفاوت ها عملاً معنادار هستند یا خیر، استفاده کنید. جدول تست های فردی فیشر مجموعه ای از فواصل اطمینان را برای تفاوت بین جفت میانگین ها نشان می دهد.

در صورت تکرار مطالعه ، سطح اعتماد به نفس فردی درصد زمانهایی است که یک فاصله اطمینان واحد شامل تفاوت واقعی بین یک جفت گروه است. فواصل اعتماد به نفس فردی فقط برای روش فیشر در دسترس است. تمام روشهای مقایسه دیگر فواصل اطمینان همزمان را ایجاد می کنند.

کنترل سطح اطمینان فردی غیر معمول است زیرا سطح اطمینان همزمان را کنترل نمی کند ، که اغلب به سطوح غیرقابل قبول افزایش می یابد. اگر سطح اعتماد به نفس همزمان را کنترل نکنید ، این احتمال وجود دارد که حداقل یک فاصله اطمینان شامل اختلاف واقعی با تعداد مقایسه ها باشد.

فاصله اطمینان از تفاوت از دو بخش زیر تشکیل شده است:

برآورد نقطه تخمین نقطه تفاوت بین یک جفت وسیله است و از داده های نمونه محاسبه می شود. فاصله اطمینان بر این مقدار متمرکز است. حاشیه خطا حاشیه خطا عرض فاصله اطمینان را مشخص می کند و با تنوع مشاهده شده در نمونه و سطح اطمینان تعیین می شود. برای محاسبه حد بالایی فاصله اطمینان ، حاشیه خطا به برآورد نقطه اضافه می شود. برای محاسبه حد پایین فاصله اطمینان ، حاشیه خطا از برآورد نقطه کم می شود.

تفسیر

برای ارزیابی تفاوت بین میانگین گروه از فواصل اطمینان استفاده کنید.

تست های فردی فیشر برای تفاوت در معنی تفاوت SE تفاوت سطح میانگین اختلاف 95 ٪ CI T- مقدار مخلوط 2-مخلوط 1-6. 17 2. 28 (-10. 92 ، -1. 41) -2. 70 مخلوط 3-مخلوط 1-1. 75 2. 28 (-6. 51، 3. 01) -0. 77 مخلوط 4 - مخلوط 1 3. 33 2. 28 (-1. 42 ، 8. 09) 1. 46 مخلوط 3 - مخلوط 2 4. 42 2. 28 (-0. 34 ، 9. 17) 1. 94 مخلوط 4 - مخلوط 2 9. 50 2. 28 (4. 74 ، 14. 26) 4. 17 BUEND 4 - BUEND3 5. 08 2. 28 (0. 33 ، 9. 84) 2. 23 تفاوت سطح سطح P-Value 2 - مخلوط 1 0. 014 مخلوط 3 - مخلوط 1 0. 452 مخلوط 4 - مخلوط 1 0. 159 مخلوط 3 - مخلوط 2 0. 067 مخلوط 4 - مخلوط 2 0. 000 مخلوط 4 - مخلوط3 0. 037 سطح اطمینان همزمان = 80. 83 ٪

• فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین ترکیب 4 و 2 از 4. 74 به 14. 26 گسترش می یابد. این محدوده شامل صفر نیست ، که نشان می دهد تفاوت بین این وسایل از نظر آماری معنی دار است.
• فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین های Blend 2 و 1 از 10. 92- تا 1. 41- گسترش می یابد. این محدوده صفر را شامل نمی شود که نشان می دهد تفاوت بین این میانگین ها از نظر آماری معنی دار است.
• فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین های ترکیب 4 و 3 از 0. 33 تا 9. 84 گسترش می یابد. این محدوده صفر را شامل نمی شود که نشان می دهد تفاوت بین این میانگین ها از نظر آماری معنی دار است.
• فواصل اطمینان برای تمام جفت میانگین های باقیمانده شامل صفر است که نشان می دهد تفاوت ها از نظر آماری معنی دار نیستند.
• سطح اطمینان فردی 95٪ نشان می دهد که شما می توانید 95٪ مطمئن باشید که هر فاصله اطمینان حاوی تفاوت واقعی برای آن مقایسه خاص است. با این حال، سطح اطمینان همزمان نشان می دهد که شما می توانید تنها 80. 83٪ مطمئن باشید که همه فواصل دارای تفاوت های واقعی هستند.

تفاوت وسایل

این مقدار تفاوت بین میانگین نمونه دو گروه است.

تفسیر

تفاوت بین میانگین های نمونه گروه ها تخمینی از تفاوت بین جمعیت این گروه ها است.

از آنجایی که هر میانگین تفاوت بر اساس داده های یک نمونه است و نه از کل جامعه، نمی توانید مطمئن باشید که برابر با تفاوت جمعیت است. برای درک بهتر تفاوت های میانگین جمعیت، از فواصل اطمینان استفاده کنید.

SE از تفاوت

خطای استاندارد تفاوت بین میانگین ها (SE of Difference) تغییرپذیری تفاوت بین میانگین های نمونه را تخمین می زند که اگر نمونه های مکرر را از همان جمعیت ها بگیرید به دست می آورید.

تفسیر

از خطای استاندارد تفاوت بین میانگین ها استفاده کنید تا مشخص کنید که تفاوت بین میانگین های نمونه چقدر به طور دقیق تفاوت بین میانگین های جامعه را تخمین می زند. مقدار خطای استاندارد کمتر نشان دهنده برآورد دقیق تری است.

Minitab از خطای استاندارد تفاوت برای محاسبه فواصل اطمینان تفاوت بین میانگین ها استفاده می کند، که محدوده ای از مقادیر است که احتمالاً شامل تفاوت های جمعیت است.

95% CI

برای شناسایی میانگین تفاوت هایی که از نظر آماری معنی دار است ، برای تعیین دامنه های احتمالی تفاوت ها و ارزیابی اهمیت عملی تفاوت ها ، از فواصل اطمینان همزمان تفاوت (95 ٪ CI) استفاده کنید. جدول مجموعه ای از فواصل اطمینان را برای تفاوت بین جفت وسایل نشان می دهد. فواصل اطمینان که حاوی صفر نیست ، نشان دهنده میانگین تفاوت است که از نظر آماری معنی دار است.

سطح اطمینان همزمان درصد بارها است که مجموعه ای از فواصل اطمینان شامل تفاوت های واقعی برای همه مقایسه های گروهی در صورت تکرار چندین بار است.

کنترل سطح اطمینان همزمان هنگام انجام مقایسه های متعدد از اهمیت ویژه ای برخوردار است. اگر سطح اعتماد به نفس همزمان را کنترل نکنید ، این احتمال وجود دارد که حداقل یک فاصله اطمینان شامل اختلاف واقعی با تعداد مقایسه ها باشد.

فاصله اطمینان از تفاوت از دو بخش زیر تشکیل شده است:

برآورد نقطه تخمین نقطه تفاوت بین یک جفت وسیله است و از داده های نمونه محاسبه می شود. فاصله اطمینان در اطراف این مقدار متمرکز است. حاشیه خطا حاشیه خطا عرض فاصله اطمینان را تعریف می کند و با تغییرپذیری مشاهده شده در نمونه ، اندازه نمونه و سطح اطمینان تعیین می شود. برای محاسبه حد بالایی فاصله اطمینان ، حاشیه خطا به برآورد نقطه اضافه می شود. برای محاسبه حد پایین فاصله اطمینان ، حاشیه خطا از برآورد نقطه کم می شود. با افزایش تعداد مقایسه ها به منظور حفظ سطح همزمان اعتماد به نفس که تمام فواصل حاوی تفاوت های جمعیت واقعی هستند ، حاشیه افزایش می یابد.

تفسیر

برای ارزیابی تفاوت بین میانگین گروه از فواصل اطمینان استفاده کنید.

Tukey تست های همزمان برای تفاوت معنی داری تفاوت در اختلاف سطح میانگین اختلاف 95 ٪ CI T-Value 2-مخلوط 1-6. 17 2. 28 (-12. 55 ، 0. 22) -2. 70 مخلوط 3-مخلوط 1-1. 75 2. 28 (-8. 14 ،4. 64) -0. 77 مخلوط 4 - مخلوط 1 3. 33 2. 28 (-3. 05 ، 9. 72) 1. 46 مخلوط 3 - مخلوط 2 4. 42 2. 28 (-1. 97 ، 10. 80) 1. 94 مخلوط 4 - مخلوط 2 9. 50 2. 28 (3. 11 ، 15. 89) 4. 17 BLEND 4 - BLEND 35. 08 2. 28 (-1. 30 ، 11. 47) 2. 23 اختلاف سطح سطح P-Value 2 - مخلوط 1 0. 061 مخلوط 3 - مخلوط 1 0. 868 مخلوط 4 - مخلوط 1 0. 478 مخلوط 3 - مخلوط 2 0. 245 مخلوط 4 - مخلوط 2 0. 002 مخلوط 4 - مخلوط3 0. 150 سطح اطمینان فردی = 98. 89 ٪

• فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین مخلوط 2 و مخلوط 4 از 3. 11 به 15. 89 گسترش می یابد. این محدوده شامل صفر نیست ، که نشان می دهد تفاوت از نظر آماری معنی دار است.
• فواصل اطمینان برای جفت های باقی مانده از وسایل شامل صفر است که نشان می دهد اختلافات از نظر آماری معنی دار نیستند.
• سطح اطمینان 95 ٪ همزمان نشان می دهد که ما می توانیم 95 ٪ اطمینان داشته باشیم که همه این فواصل اطمینان شامل تفاوت های واقعی هستند.
• سطح اطمینان فردی 98. 89 ٪ نشان می دهد که ما می توانیم 98. 89 ٪ اطمینان داشته باشیم که هر فاصله اطمینان شامل تفاوت واقعی برای آن مقایسه خاص است.

مقدار T

مقدار T یک آمار آزمایش است که نسبت بین تفاوت در میانگین و خطای استاندارد تفاوت را اندازه گیری می کند.

تفسیر

شما می توانید از مقدار T استفاده کنید تا مشخص کنید که آیا فرضیه تهی را رد کنید ، که بیان می کند تفاوت در میانگین 0 است. با این حال ، بیشتر افراد از مقدار p استفاده می کنند زیرا تفسیر آسان تر است. برای کسب اطلاعات بیشتر در مورد استفاده از مقدار بحرانی ، به استفاده از مقدار T بروید تا تعیین کنید که آیا فرضیه تهی را رد کنید.

Minitab از مقدار T برای محاسبه مقدار p استفاده می کند.

مقدار p تنظیم شده

مقدار p تنظیم شده نشان می دهد که کدام جفت در یک خانواده از مقایسه ها به طور قابل توجهی متفاوت هستند. تنظیم نرخ خطای خانواده را به سطح آلفا که مشخص می کنید محدود می کند. اگر برای مقایسه های متعدد از یک مقدار p معمولی استفاده می کنید ، نرخ خطای خانواده با هر مقایسه اضافی افزایش می یابد.

مهم است که هنگام مقایسه چندگانه ، میزان خطای خانواده را در نظر بگیرید ، زیرا شانس شما برای ارتکاب خطای نوع I برای یک سری از مقایسه ها بیشتر از میزان خطا برای هر یک از مقایسه ها است.

تفسیر

اگر مقدار p تنظیم شده کمتر از آلفا باشد ، فرضیه تهی را رد کنید و نتیجه بگیرید که تفاوت بین یک جفت از میانگین گروه از نظر آماری معنی دار است. مقدار p تنظیم شده همچنین نشان دهنده کوچکترین میزان خطای خانواده است که در آن یک فرضیه تهی خاص رد می شود.

طرح فاصله برای تفاوت وسایل

از فواصل اطمینان برای تعیین دامنه های احتمالی برای تفاوت ها و ارزیابی اهمیت عملی تفاوت ها استفاده کنید. نمودار مجموعه ای از فواصل اطمینان را برای تفاوت بین جفت وسایل نشان می دهد. فواصل اطمینان که حاوی صفر نیست ، نشان دهنده میانگین تفاوت است که از نظر آماری معنی دار است.

بسته به روش مقایسه ای که شما انتخاب کردید ، طرح جفت های مختلف گروه ها را مقایسه می کند و یکی از انواع زیر از فواصل اطمینان را نشان می دهد.

سطح اعتماد به نفس فردی

در صورت تکرار چندین بار مطالعه ، درصد بارها که یک فاصله اطمینان واحد شامل یک جفت گروه است.

سطح اعتماد به نفس همزمان

درصد بارها که مجموعه ای از فواصل اطمینان شامل تفاوت های واقعی برای همه مقایسه های گروهی در صورت تکرار چندین بار است.

کنترل سطح اطمینان همزمان هنگام انجام مقایسه های متعدد از اهمیت ویژه ای برخوردار است. اگر سطح اعتماد به نفس همزمان را کنترل نکنید ، این احتمال وجود دارد که حداقل یک فاصله اطمینان شامل اختلاف واقعی با تعداد مقایسه ها باشد.

تفسیر

• فاصله اطمینان برای تفاوت بین میانگین مخلوط 4 و مخلوط 2 از 3. 11 به 15. 89 گسترش می یابد. این محدوده شامل صفر نیست ، که نشان می دهد تفاوت بین این وسایل از نظر آماری معنی دار است.
• فواصل اطمینان برای جفت های باقی مانده از وسایل شامل صفر است که نشان می دهد اختلافات از نظر آماری معنی دار نیستند.
• سطح اطمینان 95 ٪ همزمان نشان می دهد که ما می توانیم 95 ٪ اطمینان داشته باشیم که همه این فواصل اطمینان شامل تفاوت های واقعی هستند.
• هر فاصله اعتماد به نفس فردی دارای سطح اطمینان 98. 89 ٪ است. این نتیجه نشان می دهد که شما می توانید 98. 89 ٪ اطمینان داشته باشید که هر بازه جداگانه شامل تفاوت واقعی بین یک جفت خاص از گروه است. سطح اعتماد به نفس فردی برای هر مقایسه ، سطح اطمینان همزمان 95 ٪ را برای هر شش مقایسه تولید می کند.

Tukey تست های همزمان برای تفاوت معنی داری تفاوت در اختلاف سطح میانگین اختلاف 95 ٪ CI T-Value 2-مخلوط 1-6. 17 2. 28 (-12. 55 ، 0. 22) -2. 70 مخلوط 3-مخلوط 1-1. 75 2. 28 (-8. 14 ،4. 64) -0. 77 مخلوط 4 - مخلوط 1 3. 33 2. 28 (-3. 05 ، 9. 72) 1. 46 مخلوط 3 - مخلوط 2 4. 42 2. 28 (-1. 97 ، 10. 80) 1. 94 مخلوط 4 - مخلوط 2 9. 50 2. 28 (3. 11 ، 15. 89) 4. 17 BLEND 4 - BLEND 35. 08 2. 28 (-1. 30 ، 11. 47) 2. 23 اختلاف سطح سطح P-Value 2 - مخلوط 1 0. 061 مخلوط 3 - مخلوط 1 0. 868 مخلوط 4 - مخلوط 1 0. 478 مخلوط 3 - مخلوط 2 0. 245 مخلوط 4 - مخلوط 2 0. 002 مخلوط 4 - مخلوط3 0. 150 سطح اطمینان فردی = 98. 89 ٪