Official Site of The State of New Jersey

ایالت NJ ممکن است حاوی پیوندهای اختیاری ، اطلاعات ، خدمات و/یا محتوا از وب سایتهای دیگر باشد که توسط اشخاص ثالث اداره می شوند که به عنوان راحتی ارائه می شوند ، مانند Google ™ ترجمه. Google ™ Translate یک سرویس آنلاین است که کاربر برای به دست آوردن ترجمه زبان گفته شده هیچ هزینه ای نمی پردازد. کاربر متوجه شده است که نه ایالت NJ سایت و نه اپراتورهای آن هیچ یک از خدمات ، اطلاعات و/یا محتوا را از هر چیزی که ممکن است به هر دلیلی با ایالت NJ مرتبط باشد ، بررسی نمی کنند.- سلب مسئولیت کامل را نزدیک بخوانید

بستن بستن

New Jersey Student Leaing Standards

ریاضیات

آموزش موفقیت آمیز و یادگیری ریاضیات نقش مهمی در اطمینان از این که دانش آموزان از مهارت های مناسب برای رقابت در یک اقتصاد جهانی قرن بیست و یکم برخوردار هستند ، ایفا می کنند. هنگامی که به درستی اجرا و همراه با فرصت هایی برای دانش آموزان برای شرکت در تحقیقات ریاضی ، ارتباطات و حل مسئله ، استانداردهای سختگیرانه ریاضیات ، وعده بالا بردن دانش و مهارت ریاضی هر یادگیرنده را به سطح رقابت با بهترین های جهان ، آماده سازی دانشکده ما می دهد. شرکت کنندگان برای انجام کار پیشرفته در علوم ریاضی و آماده سازی نسل بعدی برای کارهایی که دنیای آنها می خواهند.

استانداردهای یادگیری دانش آموزان نیوجرسی برای ریاضیات

قصد و روح

برای بیش از یک دهه ، مطالعات تحقیقاتی در مورد آموزش ریاضیات در کشورهای با عملکرد بالا به این نتیجه رسیده است که آموزش ریاضیات در ایالات متحده باید به منظور بهبود دستاورد ریاضیات در این کشور متمرکز و منسجم تر شود. برای ارائه این وعده ، استانداردهای یادگیری دانش آموزان نیوجرسی 2016 - MATH (NJSL S-M) برای رفع مشکل یک برنامه درسی که "یک مایل عرض و یک اینچ عمق" است ، طراحی شده اند.

استانداردهای ریاضی به جای اظهارات کلی گسترده ، وضوح و ویژگی را ارائه می دهند. این استانداردها مهمترین مدل های بین المللی برای تمرین ریاضی و همچنین تحقیقات را ترسیم می کند. آنها تلاش می کنند تا از طراحی پیش بینی شده توسط ویلیام اشمیت و ریچارد هونگ (2002) ، نه تنها با تأکید بر درک مفهومی از ایده های کلیدی ، بلکه با بازگشت مداوم به سازماندهی اصول (انسجام) مانند ارزش مکان و قوانین حسابی به ساختار آن پیروی کنند. ایده ها.

علاوه بر این ، "دنباله مباحث و اجراها" که در یک بدنه از استانداردهای ریاضی بیان شده است ، باید به آنچه قبلاً در مورد نحوه یادگیری دانش آموزان شناخته شده است ، احترام بگذارد. همانطور که Confrey (2007) خاطرنشان می کند ، توسعه "موانع و چالش های توالی برای دانش آموزان ... بینش های مربوط به معنا که ناشی از مطالعه دقیق یادگیری است ، مایه تاسف و غیر منطقی خواهد بود."بنابراین ، توسعه استانداردها با پیشرفت های یادگیری مبتنی بر تحقیق آغاز شد و جزئیات آنچه امروز در مورد چگونگی رشد دانش ، مهارت و درک ریاضی دانش آموزان با گذشت زمان شناخته می شود ، آغاز شد. دانش و مهارت دانش آموزان باید برای ریاضیات در کالج ، شغلی و زندگی در کل استانداردهای ریاضیات بافته شوند.

ساختار و خلاصه محتوا K-5

یکی از ویژگی های مهم استانداردهای یادگیری دانش آموزان نیوجرسی برای ریاضیات (NJSLS-M) سازمان آنها به گروه هایی از استانداردهای مرتبط است. در K-8 ، این گروه ها دامنه نامیده می شوند و منطقه ای از تمرکز برای سطح درجه را منعکس می کنند. دامنه های K-5 و توضیحات مرتبط در زیر ظاهر می شوند.

شمارش و کاردینال

دامنه شمارش و کاردینالیت با شمارش زودهنگام شروع می شود و به سمت شمارش حرکت می کند تا در یک گروه از اشیاء چند نفر را پیدا کند. زبان آموزان برای تدوین استراتژی هایی برای مقایسه دو مقدار بتونی ، دو کلمه شماره و دو عدد بر روی این کار ایجاد می کنند. علاوه بر این ، تفریق ، ضرب و تقسیم از این ریشه های اولیه رشد می کند. این دامنه شامل ایده های مهمی است که باید به روش هایی جالب و جذاب برای دانشجویان جوان آموزش داده شود.

عملیات و تفکر جبری

عملیات و دامنه تفکر جبری با عملیات اساسی ، انواع روابط کمی که آنها مدل می کنند و در نتیجه انواع مشکلاتی که می توان برای حل آنها و همچنین خصوصیات و روابط ریاضی آنها استفاده کرد ، سروکار دارد. اگرچه بیشتر استانداردهای سازماندهی تحت این عنوان شامل تعداد کامل هستند ، دامنه شامل مفاهیم ، خواص و بازنمایی هایی است که به سیستم های شماره دیگر ، به اقدامات و جبر گسترش می یابد.

تعداد و عملیات در پایه ده

سیستم ده پایه یک سیستم کارآمد و یکنواخت برای نمایش همه اعداد است. تنها با استفاده از ده رقم 0 تا 9، هر عدد را می توان به صورت رشته ای از ارقام نشان داد. کار یادگیرندگان با سیستم ده پایه با کار آنها در مورد شمارش و کاردینالیته و با معانی و ویژگی های جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در هم آمیخته است. الگوریتم های استاندارد برای محاسبات پایه ده با چهار عملیات در این حوزه گنجانده شده است، با استانداردهایی که استراتژی ها را از الگوریتم ها متمایز می کند. کار با محاسبه (یعنی جمع، تفریق، ضرب، تقسیم) با استفاده از استراتژی ها و روش های کارآمد، دقیق و قابل تعمیم آغاز می شود. برای هر عملیات، اوج کار در استانداردها با استفاده از عبارت "الگوریتم استاندارد" نشان داده می شود.

اندازه گیری و داده ها

اندازه گیری هندسی دو حوزه حیاتی ریاضیات اولیه، هندسه و عدد را به هم متصل می کند و هر کدام از دیگری پشتیبانی مفهومی می کنند. اندازه گیری، فرآیند تخصیص یک عدد به بزرگی برخی از ویژگی ها، در ریاضیات، سایر رشته ها، به ویژه علوم، و فعالیت های زندگی روزمره اهمیت دارد. قبل از یادگیری اندازه گیری ویژگی ها، صفتی که باید اندازه گیری شود باید برای دانش آموز «متمایز» باشد. کودکان باید آنها را بشناسند و آنها را از سایر ویژگی ها متمایز کنند (مثلاً طول را از مساحت تشخیص دهند).

دانش آموزان همچنین با داده های کلاس K-5 کار می کنند و پایه هایی را برای مطالعه بعدی آمار و احتمال ایجاد می کنند. استانداردهای داده K-5 در دو مسیر اجرا می شوند. یک مسیر شامل داده های طبقه بندی شده است و بر نمودارهای میله ای به عنوان راهی برای نمایش و تجزیه و تحلیل چنین داده هایی تمرکز دارد. داده های طبقه بندی شده از مرتب سازی اشیاء در دسته ها به دست می آیند. مسیر دیگر با داده های اندازه گیری سر و کار دارد - داده هایی که از اندازه گیری به دست می آیند. روش های دیگر برای تولید داده های اندازه گیری ممکن است شامل اندازه گیری حجم مایع با سیلندرهای مدرج یا اندازه گیری دمای اتاق با دماسنج باشد. در هر مورد، NJSLS-M از دانش آموزان می خواهد که داده های اندازه گیری را با نمودار خطی نشان دهند.

عدد و عملیات - کسری

در NJSLS-M ، از کلمه "کسری" برای اشاره به نوعی عدد استفاده می شود. این تعداد را می توان به روش های مختلف بیان کرد. می توان آن را به صورت شماره ساز بر روی مخرج یا در نماد اعشاری نوشت. اگر بیشتر از 1 باشد ، می توان آن را به صورت یک عدد کامل نوشت و به دنبال آن یک عدد کمتر از 1 به صورت کسری نوشته شد (یعنی یک عدد مختلط). در کلاس های بعدی ، هر یک از این اشکال کسری اعداد منطقی در نظر گرفته می شود. انتظارات برای محاسبات با کسری در حوزه های تعداد و عملیات - شکاف ها ، تعداد و عملیات در پایه ده و سیستم شماره ظاهر می شود.

هندسه

مانند دانش اصلی تعداد ، دانش هندسی هسته به نظر می رسد توانایی جهانی ذهن انسان است. تفکر هندسی و مکانی به خودی خود مهم است ، زیرا آنها ریاضیات را با دنیای فیزیکی متصل می کنند و نقش مهمی در مدل سازی پدیده هایی دارند که منشأ آنها لزوماً فیزیکی نیست (یعنی شبکه ها یا نمودارها). آنها همچنین مهم هستند زیرا از توسعه مفاهیم و مهارت های شماره و حسابی پشتیبانی می کنند. بنابراین ، هندسه به دلایل زیادی برای همه مقاطع درجه ضروری است: محتوای ریاضی آن ، نقش آن در علوم فیزیکی ، مهندسی و بسیاری از موضوعات دیگر و اتصالات زیبایی شناسی قوی آن.

مرجع: تیم نوشتن استانداردهای اصلی هسته.(2018). پیشرفت برای استانداردهای مشترک حالت اصلی در ریاضیات (پیش نویس آگوست 10). توسان ، AZ: انستیتوی ریاضیات و آموزش ، دانشگاه آریزونا

ساختار و خلاصه محتوا 6-HS

یکی از ویژگی های مهم استانداردهای یادگیری دانش آموزان نیوجرسی برای ریاضیات (NJSLS-M) سازمان آنها به گروه هایی از استانداردهای مرتبط است. در K-8 ، این گروه ها دامنه نامیده می شوند و منطقه ای از تمرکز برای سطح درجه را منعکس می کنند. در دبیرستان به آنها دسته های مفهومی گفته می شود. نمرات 6-12 دامنه/دسته های مفهومی و توضیحات مرتبط در زیر آمده است.

نسبت و روابط متناسب (6-7)

مطالعه نسبت ها و روابط متناسب ، کار دانش آموزان را در اندازه گیری و ضرب و تقسیم در نمرات ابتدایی گسترش می دهد. نسبت ها و روابط متناسب برای مطالعه بیشتر در ریاضیات و علوم و در زندگی روزمره مفید است. دانش آموزان هنگام مطالعه ارقام و دامنه های مشابه خطوط ، از نسبت ها در هندسه و در جبر استفاده می کنند ، و بعداً هنگام مطالعه سینوسی ، کسین ، مماس و سایر نسبت های مثلثاتی در دبیرستان. دانش آموزان هنگام کار با موقعیت هایی که شامل نرخ ثابت تغییر است ، از نسبت استفاده می کنند و بعداً در حساب کار می کنند که با نرخ متوسط و فوری تغییر عملکرد کار می کنند. درک نسبت در علوم ضروری است تا از مقادیری که شامل ویژگی های مشتق شده مانند سرعت ، شتاب ، تراکم ، تنش سطح ، قدرت میدان الکتریکی یا مغناطیسی و درک درصد و نسبت های مورد استفاده در توصیف راه حل های شیمیایی است ، در علوم ضروری باشد. نسبت ها و درصد ها در بسیاری از شرایط در زندگی روزمره نیز مفید هستند ، مانند پخت و پز و در محاسبه نکات ، مایل در هر گالن ، مالیات و تخفیف. آنها همچنین در انواع آمار توصیفی از جمله آمار جمعیت شناختی ، اقتصادی ، پزشکی ، هواشناسی و کشاورزی درگیر هستند.

عبارات و معادلات (6-8)

در کلاس های 6-8 ، دانش آموزان شروع به استفاده از خواص عملیات برای دستکاری عبارات جبری و تولید عبارات مختلف اما معادل برای اهداف مختلف می کنند. یک عبارت چیزی را بیان می کند. عبارات صورت ابراز احساسات. عبارات ریاضی محاسبات را با اعداد بیان می کند. برخی از اعداد ممکن است به صراحت ، مانند 2 یا . 75 داده شوند. اعداد دیگر در عبارت ممکن است با حروف مانند x ، y ، p یا n نشان داده شود. محاسبه یک عبارت نشان می دهد فقط از یک عمل واحد استفاده می کند ، مانند 4 + 3 یا 3x. یا ممکن است مانند 3 (A + 9) از یک سری عملیات تو در تو در تو در تو استفاده کند.

عبارت عبارت در یک جمله در مورد یک وضعیت ریاضی یا واقعی در دنیای واقعی است. همانطور که با یک بیان صورت ، می توانید بدون دانستن داستان در پشت آن ، مطالب زیادی را از یک عبارت جبری بخوانید. این یک هدف از این دامنه برای دانش آموزان است که عبارات را به عنوان اشیاء ببینند و هم ظاهر کلی و هم جزئیات دقیق عبارات جبری را بخوانند.

سیستم شماره (6-HS)

در کلاس های 6-8 دانش آموزان شروع به گسترش انواع احتمالی تعداد می کنند که می توانند در خط شماره مفهوم سازی کنند. در کلاس 8 دانش آموزان به وجود اعداد غیر منطقی نگاه می کنند. در دبیرستان ، آنها یک مطالعه منظم از کارکردها را انجام می دهند که می تواند مقادیر غیر منطقی مانند عملکردهای نمایی ، لگاریتمی و قدرت را به خود اختصاص دهد. مطالعه چنین توابعی نیاز به درک گسترده ای از معنای یک نماینده دارد. اولین قدم در این جهت ، درک عبارات عددی است که در آن نماینده یک عدد کامل نیست.

هندسه (6-HS)

هندسه دارای دو جریان مهم است که در نمرات ابتدایی شروع می شود: درک خصوصیات ارقام هندسی و اتصالات منطقی بین آنها ، و توسعه و استفاده از فرمول ها برای محاسبه طول ، مناطق و حجم. جریان سوم ، هندسه مختصات ، سطوح در درجه 5 ، در نمرات 6-8 اهمیت می یابد و با جبر در هم می آمیزد تا در دبیرستان به هندسه تحلیلی تبدیل شود. درک غیررسمی از هماهنگی و شباهت در مدرسه راهنمایی با معیارهای هماهنگی که در دبیرستان ظاهر می شود ، پدیدار می شود. دانش آموزان دبیرستانی تحولات را شامل می شوند که شامل اتساع ها ، درک شباهت از نظر حرکات سفت و سخت و اتساع است. دانش آموزان با استفاده از خواص حرکات سفت و سخت ایجاد شده در کلاس 8 و خصوصیات اتساع های ایجاد شده در دبیرستان ، قضایای آن را اثبات می کنند.

در کلاس های 6-8 ، دانش آموزان اندازه گیری هندسی را برای مشکلات دنیای واقعی و ریاضی اعمال می کنند و از خواص ارقام در هنگام جدا کردن و تنظیم مجدد آنها به منظور محاسبه یا تخمین طول ، مناطق و حجم استفاده می کنند. استفاده از اندازه گیری هندسی در دبیرستان ادامه دارد. دانشجویان آن را از نزدیک بررسی می کنند و استدلال های غیررسمی را برای توضیح فرمول های مورد استفاده در کلاس های قبلی ارائه می دهند. دانش آموزان از هندسه تحلیلی استفاده می کنند زیرا آنها ویژگی های هندسی را با معادلات بیان می کنند و از مختصات برای اثبات قضیه های هندسی به صورت جبری استفاده می کنند.

آمار و احتمال ( 6-HS)

دانش آموزان دانش و تجربیات را در تجزیه و تحلیل داده ها ایجاد می کنند که در کلاس های قبلی ایجاد شده است. آنها درک عمیق تری از تنوع و توضیحات دقیق تر از توزیع داده ها ، با استفاده از اقدامات عددی مرکز و گسترش ، و اصطلاحاتی مانند خوشه ، اوج ، شکاف ، تقارن ، شکاف و دورتر ایجاد می کنند. آنها شروع به استفاده از هیستوگرام و توطئه های جعبه برای نمایش و تجزیه و تحلیل توزیع داده ها می کنند. دانش آموزان سپس از تمرکز بر تجزیه و تحلیل داده ها به تولید داده ها حرکت می کنند ، درک اینکه پاسخ های خوب به سؤالات آماری بستگی به یک برنامه خوب برای جمع آوری داده های مربوط به سؤالات مورد علاقه دارد. از آنجا که از نظر آماری تولید داده های صوتی مبتنی بر نمونه گیری تصادفی ، یک مفهوم احتمالی است ، دانش آموزان باید قبل از شروع به نمونه گیری ، دانش احتمال را ایجاد کنند. معرفی آنها به احتمال مبتنی بر دیدن احتمالات وقایع شانس به عنوان فرکانس های نسبی طولانی مدت و فرصت های بسیاری برای توسعه ارتباط بین مدلهای احتمال نظری و تقریب احتمال تجربی است. این اتصال اساس استنباط آماری را تشکیل می دهد.

در دبیرستان ، دانش آموزان دانش و تجربه ای را در آمار 6-8 و پیشرفت احتمال ایجاد می کنند. آنها درک رسمی تر و دقیق تری از استنتاج آماری ایجاد می کنند ، که نیاز به درک عمیق تر از احتمال دارد. دانش آموزان می آموزند که روشهای استنتاج رسمی برای مطالعاتی طراحی شده است که در آن نمونه برداری یا تعیین درمان به صورت تصادفی بوده است ، و این روشها ممکن است هنگام تجزیه و تحلیل مطالعات غیر تصادفی ، که اغلب به مطالعات مشاهده ای گفته می شود ، آموزنده نباشد. به عنوان مثال ، یک انتخاب تصادفی از 100 دانش آموز از مدرسه شما به شما امکان می دهد تا در مورد همه دانش آموزان مدرسه نتیجه گیری کنید ، در حالی که گرفتن کلاس شما به عنوان یک نمونه اجازه این تعمیم را نمی دهد. احتمال هنوز به عنوان فرکانس نسبی بلند مدت مشاهده می شود ، اما تأکید اکنون به احتمال مشروط و استقلال و قوانین اساسی برای محاسبه احتمالات وقایع مرکب تغییر می کند. احتمال به عنوان ابزاری اساسی برای تصمیم گیری در دنیای عدم اطمینان ارائه شده است.

توابع (8-HS)

توابع موقعیت هایی را توصیف می کنند که در آن یک کمیت توسط کمیت دیگر تعیین می شود. برای مثال مساحت یک دایره تابعی از شعاع آن است. هنگام توصیف روابط بین کمیت ها، مشخصه تعیین کننده یک تابع این است که مقدار ورودی مقدار خروجی را تعیین می کند. مفهوم تابع در کلاس 8 معرفی شده است. توابع خطی تمرکز اصلی هستند، اما توجه داشته باشید که از دانش آموزان نیز انتظار می رود که مثال هایی از توابع خطی ارائه کنند. در دبیرستان، دانش آموزان درک خود را از مفهوم تابع عمیق تر می کنند، کارنامه خود را به توابع درجه دوم و نمایی گسترش می دهند، و درک خود را از مطابقت بین تبدیل های هندسی نمودار توابع و تبدیل های جبری معادلات مرتبط افزایش می دهند.

جبر

دو حوزه کلاس 6-8 در آماده سازی دانش آموزان برای جبر در دبیرستان مهم هستند. سیستم اعداد دانش آموزان را آماده می کند تا همه اعداد را به عنوان بخشی از یک سیستم یکپارچه ببینند و در یافتن و استفاده از ویژگی های عملیات برای یافتن مقادیر عبارات عددی که شامل آن اعداد هستند مسلط شوند. استانداردهای حوزه عبارات و معادلات از دانش آموزان می خواهد که استفاده خود از این ویژگی ها را به معادلات خطی و عبارات با حروف گسترش دهند. این موارد استفاده از ویژگی های عملیات را در درجه های قبلی گسترش می دهند.

مقوله جبر در دبیرستان بسیار نزدیک با مقوله توابع است. یک عبارت در یک متغیر را می توان به عنوان تعریف یک تابع مشاهده کرد. یک معادله در دو متغیر گاهی اوقات می تواند به عنوان تعریف یک تابع در نظر گرفته شود. مفهوم عبارات معادل را می توان بر حسب توابع درک کرد. به دلیل این ارتباطات، برخی از برنامه های درسی رویکردی مبتنی بر توابع برای آموزش جبر دارند که در آن توابع اولیه معرفی می شوند و به عنوان یک موضوع واحد برای جبر استفاده می شوند. سایر رویکردها بعداً، پس از کار گسترده با عبارات و معادلات، توابع را معرفی می کنند.

مرجع: تیم نوشتن استانداردهای اصلی هسته.(2018). پیشرفت برای استانداردهای مشترک حالت اصلی در ریاضیات (پیش نویس آگوست 10). توسان ، AZ: انستیتوی ریاضیات و آموزش ، دانشگاه آریزونا

استانداردهای تمرین ریاضی

استانداردهای تمرین ریاضی انواع تخصصی را توصیف می کند که مربیان ریاضیات در همه سطوح باید به دنبال توسعه در دانش آموزان خود باشند. این شیوه ها بر "فرایندها و ویژگی های مهم" با اهمیت دیرینه در آموزش ریاضیات متکی هستند. اولین مورد از اینها استانداردهای فرآیند NCTM برای حل مسئله ، استدلال و اثبات ، ارتباطات ، بازنمایی و اتصالات است. دوم رشته های مهارت ریاضی مشخص شده در گزارش شورای تحقیقات ملی با افزودن آن: استدلال تطبیقی ، صلاحیت استراتژیک ، درک مفهومی (درک مفاهیم ریاضی ، عملیات و روابط) ، تسلط رویه ای (مهارت در انجام مراحل انعطاف پذیر ، دقیق ،به طور کارآمد و مناسب) و تمایل تولیدی (تمایل عادت به دیدن ریاضیات به عنوان معقول ، مفید و ارزشمند ، همراه با اعتقاد به کوشش و اثربخشی خود شخص).

1. در حل آنها مشکلات را حس کنید و در حل آنها ادامه دهید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی با توضیح معنی یک مشکل و جستجوی نقاط ورود به راه حل آن شروع می کنند. آنها givens ، محدودیت ها ، روابط و اهداف را تجزیه و تحلیل می کنند. آنها در مورد فرم و معنی راه حل حدس می زنند و به جای پرش به یک راه حل ، یک مسیر راه حل را برنامه ریزی می کنند. آنها مشکلات مشابه را در نظر می گیرند و موارد خاص و اشکال ساده تر از مشکل اصلی را امتحان می کنند تا بینش در مورد راه حل آن به دست آورند. آنها پیشرفت خود را رصد و ارزیابی می کنند و در صورت لزوم مسیر را تغییر می دهند. دانش آموزان مسن ممکن است بسته به متن مشکل ، عبارات جبری را تغییر دهند یا پنجره مشاهده را در ماشین حساب نمودار خود تغییر دهند تا اطلاعات مورد نیاز خود را بدست آورند. دانش آموزان با مهارت ریاضی می توانند مکاتبات بین معادلات ، توضیحات کلامی ، جداول و نمودارها را توضیح دهند یا نمودارهایی از ویژگی ها و روابط مهم ، داده های نمودار و جستجوی منظم یا روندها را ترسیم کنند. دانش آموزان جوان ممکن است به استفاده از اشیاء یا تصاویر بتونی اعتماد کنند تا به مفهوم سازی و حل یک مشکل کمک کنند. دانش آموزان با مهارت ریاضی پاسخ خود را به مشکلات با استفاده از یک روش متفاوت بررسی می کنند ، و به طور مداوم از خود می پرسند ، "آیا این معنی دارد؟"آنها می توانند رویکردهای دیگران را برای حل مشکلات پیچیده و شناسایی مکاتبات بین رویکردهای مختلف درک کنند.

2. عقل به صورت انتزاعی و کمی.

دانش آموزان با مهارت ریاضی در موقعیت های مشکل ، مقادیر و روابط خود را حس می کنند. آنها دو توانایی تکمیلی را برای تحمل مشکلات مربوط به روابط کمی به ارمغان می آورند: توانایی تجزیه و تحلیل کردن - برای انتزاع یک وضعیت معین و نمایانگر آن به صورت نمادین و دستکاری نمادهای نمایندگی ، گویی که آنها زندگی خود را دارند ، بدون اینکه لزوماً در مراجعه به مراجع خود شرکت کنند - وتوانایی متناسب سازی ، مکث در صورت نیاز در طی فرآیند دستکاری به منظور تحقیق در مورد مراجع برای نمادهای درگیر. استدلال کمی مستلزم عادات ایجاد یک نمایش منسجم از مسئله مورد نظر است. با توجه به واحدهای درگیر ؛با حضور در معنی مقادیر ، نه فقط نحوه محاسبه آنها. و دانستن و انعطاف پذیری با استفاده از خصوصیات مختلف عملیات و اشیاء.

3. استدلال های مناسب را بسازید و استدلال دیگران را نقد کنید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی ، فرضیات ، تعاریف و نتایج قبلی را در ساخت استدلال ها می فهمند و از آنها استفاده می کنند. آنها حدس می زنند و پیشرفت منطقی بیانیه ها را برای کشف حقیقت حدس های خود ایجاد می کنند. آنها قادر به تجزیه و تحلیل موقعیت ها با شکستن آنها در موارد هستند و می توانند از نمونه های ضد بشناسند و از آن استفاده کنند. آنها نتیجه گیری های خود را توجیه می کنند ، آنها را با دیگران ارتباط می دهند و به استدلال های دیگران پاسخ می دهند. آنها به طور القایی در مورد داده ها استدلال می کنند ، و استدلال های قابل قبول ایجاد می کنند که زمینه ای را که از آن داده ها بوجود آمده است ، در نظر می گیرند. دانش آموزان با مهارت ریاضی نیز قادر به مقایسه اثربخشی دو استدلال قابل قبول هستند ، منطق یا استدلال صحیح را از آنچه ناقص است متمایز می کنند ، و - اگر یک نقص در یک استدلال وجود دارد - آنچه را که هست بیان می کند. دانش آموزان ابتدایی می توانند آرگومان هایی را با استفاده از مراجع بتونی مانند اشیاء ، نقشه ها ، نمودارها و اقدامات بسازند. چنین استدلالهایی می توانند منطقی باشند و صحیح باشند ، حتی اگر تا نمرات بعدی تعمیم یا رسمی نشوند. بعداً ، دانش آموزان یاد می گیرند حوزه هایی را که یک استدلال در آن اعمال می شود ، تعیین کنند. دانش آموزان در همه نمرات می توانند استدلال های دیگران را گوش دهند یا بخوانند ، تصمیم بگیرند که آیا آنها منطقی هستند و برای روشن کردن یا بهبود استدلال ها سؤالات مفیدی می پرسند.

4- مدل با ریاضیات.

دانش آموزان با مهارت ریاضی می توانند از ریاضیات مورد نظر خود برای حل مشکلات ناشی از زندگی روزمره ، جامعه و محیط کار استفاده کنند. در نمرات اولیه ، این ممکن است به سادگی نوشتن یک معادله اضافی برای توصیف یک وضعیت باشد. در نمرات میانه ، دانش آموز ممکن است استدلال متناسب را برای برنامه ریزی یک رویداد مدرسه یا تجزیه و تحلیل یک مشکل در جامعه اعمال کند. در دبیرستان ، دانش آموز ممکن است از هندسه برای حل یک مشکل طراحی استفاده کند یا از یک تابع استفاده کند تا توصیف کند که چگونه یک مقدار مورد علاقه به دیگری بستگی دارد. دانش آموزانی با مهارت ریاضی که می توانند آنچه را که می دانند استفاده کنند ، راحت هستند و فرض می کنند که فرضیات و تقریبهایی را برای ساده کردن یک وضعیت پیچیده انجام می دهند ، و متوجه می شوند که اینها ممکن است بعداً نیاز به تجدید نظر داشته باشند. آنها قادر به شناسایی مقادیر مهم در یک وضعیت عملی هستند و روابط خود را با استفاده از ابزارهایی مانند نمودارها ، جداول دو طرفه ، نمودارها ، نمودارها و فرمول ها ترسیم می کنند. آنها می توانند این روابط را از نظر ریاضی تجزیه و تحلیل کنند تا نتیجه گیری کنند. آنها به طور معمول نتایج ریاضی خود را در زمینه وضعیت تفسیر می کنند و در مورد اینکه آیا نتایج معقول است ، تأمل می کنند ، احتمالاً اگر این هدف را ارائه نداده باشد ، مدل را بهبود می بخشد.

5- از ابزارهای مناسب به صورت استراتژیک استفاده کنید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی هنگام حل یک مشکل ریاضی ، ابزارهای موجود را در نظر می گیرند. این ابزارها ممکن است شامل مداد و کاغذ ، مدل های بتونی ، یک خط کش ، یک پیشرو ، ماشین حساب ، صفحه گسترده ، سیستم جبر رایانه ، یک بسته آماری یا نرم افزار هندسه پویا باشد. دانش آموزان ماهر به اندازه کافی با ابزارهای مناسب برای نمره یا دوره خود آشنا هستند تا تصمیمات صوتی را در مورد زمانی که ممکن است هر یک از این ابزارها مفید باشد ، تصمیم بگیرند ، و بینش را که به دست می آورند و محدودیت های آنها را تشخیص می دهند. به عنوان مثال ، دانش آموزان دبیرستانی با مهارت ریاضی ، نمودارهای توابع و راه حل های تولید شده با استفاده از یک ماشین حساب نمودار را تجزیه و تحلیل می کنند. آنها خطاهای احتمالی را با استفاده از برآورد و سایر دانش ریاضی تشخیص می دهند. آنها می دانند که فناوری می تواند آنها را قادر به تجسم نتایج فرضیات مختلف ، کشف عواقب و مقایسه پیش بینی ها با داده ها کند. دانش آموزان با مهارت ریاضی در مقاطع مختلف قادر به شناسایی منابع ریاضی خارجی مربوطه مانند محتوای دیجیتال واقع در یک وب سایت هستند و از آنها برای ایجاد یا حل مشکلات استفاده می کنند. آنها قادر به استفاده از ابزارهای فناوری برای کشف و تعمیق درک خود از مفاهیم هستند.

6. در Precision شرکت کنید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی سعی می کنند دقیقاً با دیگران ارتباط برقرار کنند. آنها سعی می کنند از تعاریف واضح در بحث با دیگران و استدلال خود استفاده کنند. آنها معنای نمادهایی را که انتخاب می کنند ، از جمله استفاده از علامت مساوی به طور مداوم و مناسب بیان می کنند. آنها در مشخص کردن واحدهای اندازه گیری و محورهای برچسب زدن برای روشن شدن مکاتبات با مقادیر موجود در یک مشکل ، مراقب هستند. آنها به طور دقیق و کارآمد محاسبه می کنند ، پاسخ های عددی را با درجه ای از دقت مناسب برای زمینه مشکل بیان می کنند. در نمرات ابتدایی ، دانش آموزان توضیحات با دقت تدوین شده به یکدیگر ارائه می دهند. با رسیدن به دبیرستان ، آنها یاد گرفته اند که ادعاها را بررسی کنند و از تعاریف صریح استفاده کنند.

7. به دنبال و استفاده از ساختار باشید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی از نزدیک به تشخیص الگوی یا ساختار نگاه می کنند. به عنوان مثال ، دانش آموزان جوان ممکن است متوجه شوند که سه و هفت نفر دیگر به همان میزان هفت و سه مورد دیگر هستند ، یا ممکن است مجموعه ای از شکل ها را با توجه به چند طرف شکل مرتب کنند. بعداً ، دانش آموزان در آماده سازی برای یادگیری در مورد خاصیت توزیع ، 7 × 8 برابر با 7 × 5 + 7 × 3 به یادگار می روند. در عبارت x 2 + 9x + 14 ، دانش آموزان مسن می توانند 14 را به عنوان 2 × 7 و 9 AS 2 + 7 ببینند. آنها اهمیت یک خط موجود را در یک شکل هندسی تشخیص می دهند و می توانند از استراتژی ترسیم یک خط کمکی استفاده کنند. برای حل مشکلاتآنها همچنین می توانند برای یک مرور کلی و تغییر چشم انداز عقب برگردند. آنها می توانند چیزهای پیچیده ای مانند برخی از عبارات جبری را به عنوان اشیاء مجرد یا به عنوان چندین اشیاء تشکیل دهند. به عنوان مثال ، آنها می توانند 5 - 3 (x - y) 2 را به عنوان 5 منهای یک عدد مثبت در یک مربع مشاهده کنند و از این استفاده کنند تا درک کنند که مقدار آن برای هر عدد واقعی x و y نمی تواند بیش از 5 باشد.

8- در استدلال مکرر به دنبال و بیان منظم باشید.

دانش آموزان با مهارت ریاضی توجه می کنند که آیا محاسبات تکرار می شوند و هم به دنبال روشهای کلی و هم برای میانبرها هستند. دانش آموزان ابتدایی فوقانی ممکن است هنگام تقسیم 25 در 11 متوجه شوند که آنها بارها و بارها همان محاسبات را تکرار می کنند و نتیجه می گیرند که اعشاری مکرر دارند. با توجه به محاسبه شیب ، زیرا آنها به طور مکرر بررسی می کنند که آیا نقاط از طریق (1 ، 2) با شیب 3 ، دانش آموزان دبیرستان ممکن است معادله (Y - 2)/(x - 1) را انتزاع کنند. منظم بودن در روش لغو هنگام گسترش (x - 1) (x + 1) ، (x - 1) (x 2 + x + 1) و (x - 1) (x 3 + x 2 + x + 1) ممکن است آنها را به فرمول کلی برای جمع یک سری هندسی سوق دهد. در حالی که آنها برای حل یک مشکل تلاش می کنند ، دانش آموزان با مهارت ریاضی ، ضمن حضور در جزئیات ، نظارت بر روند را حفظ می کنند. آنها به طور مداوم استدلال نتایج متوسط خود را ارزیابی می کنند

قانون و اساسنامه اداری NJ

الزام اعتبار فارغ التحصیلی

N. J. A. C. 6a: 8-5. 1 (الف) برای دیپلم دولت به پایان رسید ، هیئت های آموزش و پرورش منطقه ای الزامات فارغ التحصیلی محلی را که دانش آموزان را برای موفقیت در برنامه های مدرک تحصیلی ، مشاغل و زندگی مدنی در قرن بیست و یکم آماده می کنند ، توسعه ، اتخاذ و پیاده سازی می کنند.، و این موارد زیر را شامل می شود:

1. مشارکت در یک برنامه محلی برای مطالعه کمتر از 120 اعتبار در دوره هایی که برای دیدار با همه NJSL ها طراحی شده اند ، از جمله ، اما محدود به اعتبار زیر نیست:
2. حداقل 15 اعتبار در ریاضیات ، از جمله جبر اول یا معادل محتوا با کلاس درجه نهم 2008-2009. هندسه یا محتوای معادل آن با کلاس کلاس نهم 2010-2011 موثر است. و سال سوم ریاضیات که بر مفاهیم و مهارت های جبر و هندسه بنا شده است و دانشجویان را برای مشاغل دانشگاهی و قرن بیست و یکم با کلاس نهم 2012-2013 آماده می کند.