حجم هرم مثلثی: تعریف ، مثال ، حقایق

بیایید تصور کنیم که شما در حال ساختن شکلات خانگی هستید و می خواهید آن را تا حدودی مانند Toblerone شکل دهید. شما به بازار می روید و یک قالب تنظیم مثلثی هرم شکل خریداری می کنید. برای یافتن مقدار شکلات مورد نیاز برای قرار دادن در آن ، باید حجم قالب هرم مثلثی را تهیه کنید.

بنابراین ، حجم چیست؟حجم به عنوان فضای اشغال شده در مرزهای یک شی در فضای سه بعدی تعریف شده است. همچنین به عنوان ظرفیت جسم شناخته می شود. حجم یک هرم مثلثی حجم یک هرم با یک پایه مثلثی است.

بازی های مرتبط

حجم یک بازی شکل خاص را تخمین بزنید

با تکرار بازی ، حجم شکل سه بعدی را پیدا کنید

با استفاده از بازی واحد مکعب حجم را پیدا کنید

با استفاده از بازی فرمول ، حجم پیدا کنید

آشنایی با بازی حجم

بازی کل حجم را تکرار کنید و پیدا کنید

مشکلات کلمه مربوط به بازی حجم را حل کنید

برای تخمین بازی حجم از اشکال سه بعدی استفاده کنید

هرم مثلثی و قسمتهای آن

یک هرم مثلثی یک شکل سه بعدی با چهره های مثلثی مسطح ، لبه های مستقیم و گوشه های تیز یا رئوس ها است. از سه چهره مثلثی و یک پایه مثلثی تشکیل شده است. این چهار چهره ، شش لبه و چهار راس دارد.

اگر هر چهار چهره یک هرم مثلثی مثلث های دو طرفه باشد ، به آن هرم مثلثی معمولی گفته می شود.

اکنون که می دانیم هرم مثلثی چیست ، بیایید به چگونگی یافتن حجم یک هرم مثلثی نگاه کنیم.

برگه های مرتبط

چشم انداز

چشم انداز

چشم انداز

فرمول حجم هرم مثلثی

حجم یک هرم مثلثی یک سوم محصول مساحت مثلث پایه و ارتفاع هرم است. فرمول حجم هرمی مثلثی است

$ v = frac timesb times h $ واحدهای مکعب

در اینجا ، V حجم است ، B منطقه پایه است و H ارتفاع هرم است.

توجه داشته باشید:

فرمول یک حجم هرمی مثلثی معمولی:

جایی که V حجم هرم مثلثی معمولی است ، و A طرف مثلث دو طرفه است.

چگونه می توان حجم هرم مثلثی را پیدا کرد

اکنون که فرمول را می دانیم ، می توانیم حجم هر هرم مثلثی را پیدا کنیم.

اول ، ما باید بدانیم که آیا هرم مثلثی داده شده یک هرم مثلثی معمولی است یا خیر.

• اگر یک هرم مثلثی معمولی نیست ، ما از فرمول زیر استفاده می کنیم:

$ v = frac times مساحت پایه بار ساعت $

• قسمت پایه مثلث را پیدا کنید.

مساحت مثلث نیمی از محصول پایه مثلث و ارتفاع مثلث است.

$ a = frac times b times h $

در اینجا ، A مساحت یک مثلث ، B پایه مثلث است و H ارتفاع مثلث است.

If the base triangle is an equilateral triangle with the side “a’ ’ then we can find its area with the following formula: $A = frac> بار a^$ در اینجا ، a مساحت مثلث است ، و A طرف مثلث یک طرفه است.

• اکنون مقادیر منطقه پایه و ارتفاع را در فرمول ذکر شده در ابتدا وصل کرده و ساده کنید. نتیجه ، حجم هرم مثلثی است.

• اگر این یک هرم مثلثی معمولی است ، از فرمول زیر استفاده کنید:

به یاد داشته باشید که واحد را بنویسید! حجم در واحدهای مکعب اندازه گیری می شود.

حقایق در مورد حجم هرم مثلثی

• یک هرم مثلثی معمولی نیز به عنوان چهار ضلعی نامیده می شود.
• حجم هرم مثلثی در واحدهای مکعب یا قالب دیگری از نوشتن واحد مکعب نشان داده شده است زیرا این امر معمولاً مورد استفاده قرار می گیرد (واحد) ، مانند سانتی متر مکعب ، اینچ مکعب ، پا مکعب ، متر مکعب و غیره.
• مثلث روبیک نمونه ای از هرم مثلثی است. تصویر alt متن: هرم مثلثی: مثال واقعی زندگی

نتیجه

حجم هرم مثلثی یک مفهوم مهم برای زبان آموزان است. این را می توان با نمونه های عملی بهتر درک کرد. با استفاده از Splashlea ، دانش آموزان می توانند هر نمونه را با برگه های تعاملی آنلاین تمرین کنند. این برنامه یادگیری مبتنی بر بازی ، یادگیری را سرگرم کننده می کند و فرزند شما را درگیر می کند.

نمونه های حل شده برای حجم هرم مثلثی

1. اگر مساحت پایه آن 19 اینچ و ارتفاع آن 1. 5 اینچ باشد ، حجم هرم مثلثی چقدر است؟

راه حل:

داده می شود که منطقه پایه $ b = 19 $ sq و ارتفاع هرم $ = 1. 5 $ اینچ.

ما می دانیم که حجم $ = frac times b times h $

جایگزینی مقادیری که می گیریم ،

$ Volume = frac Times 19 برابر 1. 5 $

$ حجم = 19 برابر 0. 5 $

$ حجم = 9. 5 ؛مکعب ؛اینچ $

2. ارتفاع یک هرم مثلثی را با مساحت پایه 175 متر مربع و حجم 1050 واحد مکعب پیدا کنید.

راه حل:

داده می شود که B $ = 175 $ و V = 1050 $.

حجم هرم مثلثی $ = frac times b times h $

$ 1050 = frac times 175 time h $

تنظیم مجدد مقادیری که می گیریم ،

بنابراین ، ارتفاع هرم 18 واحد است.

3. حجم یک هرم مثلثی معمولی با یک طرف طول 9 2 واحد چقدر است؟

راه حل:

داده می شود که سمت یک هرم مثلثی معمولی یعنی واحدهای $ A = 9 Sqrt $.

ما می دانیم که حجم یک هرم مثلثی معمولی است

جایگزین کردن "A" به عنوان 9 دلار sqrt $ که می گیریم

$V = frac imes 9sqrt imes 9sqrt><6sqrt>= واحد مکعب 243 $

بنابراین ، حجم هرم مثلثی معمولی 243 واحد مکعب است.

4- ارتفاع یک هرم مثلثی معمولی را پیدا کنید که دارای حجم 18 $ Sqrt $ مکعب است.

راه حل:

داده می شود که حجم یک هرم مثلثی منظم، یعنی $V = 18sqrt$ واحد مکعب.

می دانیم که حجم هرم مثلثی منتظم برابر است با:

با جایگزینی "V" به عنوان $18sqrt$ دریافت می کنیم

$a^ = 18sqrt imes 6sqrt$

با گرفتن یک ریشه مکعب در هر دو طرف، به دست می آوریم

بنابراین، ارتفاع هرم مثلثی منظم 6 واحد است.

5. درصد تغییر ارتفاع یک هرم مثلثی را در صورتی که حجم آن از 50 فوت مکعب به 75 فوت مکعب افزایش یابد، بیابید و مساحت قاعده را ثابت نگه دارید.

راه حل:

بگذارید حجم قبل از افزایش ارتفاع V1 و حجم بعد از افزایش ارتفاع V_$ باشد.

داده می شود که $ V_ = 50 $ و $ V_ = 75 $ .

ما می دانیم، Volume$= frac imes B imes h$

بنابراین، $V_ = frac بار B بار h_ = 50 $ و $ V_ = frac بار B بار h_ = 75 $

To find the percentage change in h, we need to find $frac>> برابر 100 دلاربرای این کار باید $V_$ را بر $V_$ تقسیم کنیم.

هر دو طرف را در 100 ضرب کنیم.

$frac>> بار 100 = frac بار 100 دلار

$frac بار 100 = 1. 5 بار 100 = 150 \%$

بنابراین درصد افزایش قد 150$\%$ است.

تمرین مسائل بر روی حجم یک هرم مثلثی

حجم هرم مثلثی: تعریف ، مثال ، حقایق

در این مسابقه شرکت کنید و دانش خود را آزمایش کنید.

فرمول صحیح را برای تعیین حجم هرم مثلثی انتخاب کنید.

$V = frac<1> بار B بار h$ $V = frac<1> بار B بار h$ $V = 3 بار B بار h $ $V = 6 بار B بار h $ تصحیح نادرست

پاسخ صحیح این است: $V = frac<1> imes B imes h$ فرمول حجم هرم مثلثی $V = frac است.<1> بار B بار h$.